拯救007（升级版） 解题报告

题目：

在老电影“007之生死关头”（Live and Let Die）中有一个情节，007被毒贩抓到一个鳄鱼池中心的小岛上，他用了一种极为大胆的方法逃脱 —— 直接踩着池子里一系列鳄鱼的大脑袋跳上岸去！（据说当年替身演员被最后一条鳄鱼咬住了脚，幸好穿的是特别加厚的靴子才逃过一劫。）

设鳄鱼池是长宽为100米的方形，中心坐标为 (0, 0)，且东北角坐标为 (50, 50)。池心岛是以 (0, 0) 为圆心、直径15米的圆。给定池中分布的鳄鱼的坐标、以及007一次能跳跃的最大距离，你需要给他指一条最短的逃生路径 —— 所谓“最短”是指007要跳跃的步数最少。

输入格式：

首先第一行给出两个正整数：鳄鱼数量 N（≤100）和007一次能跳跃的最大距离 D。随后 N 行，每行给出一条鳄鱼的 (x,y) 坐标。注意：不会有两条鳄鱼待在同一个点上。

输出格式：

如果007有可能逃脱，首先在第一行输出007需要跳跃的最少步数，然后从第二行起，每行给出从池心岛到岸边每一步要跳到的鳄鱼的坐标 (x,y)。如果没可能逃脱，就在第一行输出 0 作为跳跃步数。如果最短路径不唯一，则输出第一跳最近的那个解，题目保证这样的解是唯一的。

输入样例 1：

17 15
10 -21
10 21
-40 10
30 -50
20 40
35 10
0 -10
-25 22
40 -40
-30 30
-10 22
0 11
25 21
25 10
10 10
10 35
-30 10

输出样例 1：

4
0 11
10 21
10 35

输入样例 2：

4 13
-12 12
12 12
-12 -12
12 -12

输出样例 2：

0

 思路：当时刚那过这道题，记得是个DFS，但是这里的升级版还需要输出路径，所以使用DFS无法解决此类问题，这里因为涉及到最短路径，考虑使用BFS，但使用起来非常不便，因为必须储存，一个点到所有点的距离，操作麻烦，而时间复杂度也并不好掌控，去网上看了看题解，发现是用，弗洛里达算法求出两点间 的最短路径（我们这里假设能到达的两个点的距离为1，同时需要掌握弗洛里达算法中的，k,i,j到底分管什么区域，以便进行微改），然后用数组记录两点间的位置信息，相通 、间隔、无法到达，然后DFS回溯求取最短路径的途径，这里有一个需要注意的细节，那就是他给了N个点，其实是N+1个点，因为我们是从原点开始起跳，所以FOR循环是要注意对N来说是有等号的，本题细节很多，需要细心，然后不断改BUG。

 

下面给出AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+10;
struct node
{
    int x,y;
}a[maxn];

int n,d;
int di[maxn][maxn],via[maxn][maxn];
vector apos;
stack first;

void DFS(int i,int j)
{
    if(via[i][j]==-1)
    {
        if(i!=0)//原点不参与输出
          first.push(i);
    }
    else if(via[i][j]!=INF)
    {
        DFS(via[i][j],j);
        DFS(i,via[i][j]);
    }

    return ;
}


int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&d);

    if(d>=50)
    {
        printf("1");
        return 0;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);

        if(abs(a[i].x)+d>=50||abs(a[i].y)+d>=50)
        {
            apos.push_back(i);
        }
    }
    a[0].x=a[0].y=0;

    memset(di,INF,sizeof(di));
    memset(via,INF,sizeof(via));

    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        di[i][i]=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double x=0;
            if(i==0) x=7.5;//湖心岛半径

            double tx=a[i].x-a[j].x;
            double ty=a[i].y-a[j].y;
            double td=d+x;

            if(tx*tx+ty*ty<=td*td)
            {
                di[i][j]=di[j][i]=1;
                via[i][j]=via[j][i]=-1;
            }
        }
    }

    for(int k=0;k<=n;k++)
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            if(di[i][k]==INF) continue;
            for(int j=0;j<=n;j++)
            {
                if(di[k][j]==INF) continue;
                if(di[i][j]>di[i][k]+di[k][j])
                {
                    di[i][j]=di[j][i]=di[i][k]+di[k][j];
                    via[i][j]=via[j][i]=k;
                }
            }
        }
    }


    int ans=INF;
    for(int i=0;itx*tx+ty*ty)
            {
                pos=apos[i];
                dmin=tx*tx+ty*ty;
            }

            while(!first.empty()) first.pop();
        }
    }

    first.push(pos);
    DFS(0,pos);
    printf("%d\n",ans+1);

    while(!first.empty())
    {
        int t=first.top(); first.pop();
        printf("%d %d\n",a[t].x,a[t].y);
    }


    return 0;
}