poj 1222 EXTENDED LIGHTS OUT - 熄灯问题-详解

一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

　　所以在5x6的矩阵中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

　　请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭

样例输入：
2
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
样例输出：

PUZZLE #1

1 0 1 0 0 1

1 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1 1

1 0 0 1 0 0

PUZZLE #2

1 0 0 1 1 1

1 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

1 1 0 1 0 1

1 0 1 1 0
解题思路：
因为每栈灯的最多只需按下一次，考虑到数据量比较小，一共只有 5 X 6 = 30 栈灯，可以用枚举的方法。但是枚举所有按钮的状态的次数为 2^30，明显复杂度太高了，需要考虑进行优化。
事实上，只用枚举第 1行或者第 1 列按钮的状态即可。下面以枚举第 1行按钮的状态为例。因为第 1 行灯的状态由 第 1 行和第 2 行的按钮决定，所以第 1 行按钮的状态确定之后，为使第一行的等全部熄灭，第 2 行的按钮的状态也就唯一确定了，例如，当第 1 行按钮的状态确定之后：
1、如果位置（1，j）上的灯是亮着的，则需按下位置（2，j）上的按钮；
2、如果位置（1，j）上的灯是熄灭的，则不能按位置（2，j）上的按钮；
因此，在第 1 行按钮的状态确定之后，第 2行按钮的状态也就确定了。同理，当第 1 行和 第 2行按钮的状态确定后，第3行按钮的状态也就确定了。因此，程序只需在枚举第 1 行的状态之后，再依次确定剩余的各行按钮的状态，并判断最后一行的灯是否全部熄灭即可。这样，需要，枚举的状态数就变成 2^6 = 64.
具体在求解每个按钮的状态时，根据一个灯被开关两次相当于抵消这一前提，可以用异或的方式实现；第 i 行第 j 列按钮的状态 ans( i , j )，由初始的（i-1，j）位置灯的初始状态 block（i-1，j）等周围的按钮的状态决定。即：
ans（i，j）=block（i-1,j）^ ans(i - 1 , j) ^ ans^(i - 1,j - 1) ^ ans(i-1,j+1) ^ ans(i-2,j)

#include
#include
#include
using namespace std;
char oriLights[10]; 
char lights[10];
char result[10];
int GetBit(char c,int i) {
    //取c的第i位
    return ( c >> i )    & 1;
}
void SetBit(char & c,int i, int v) {
    //设置c的第i位为v
    if( v )
    c |= ( 1 << i);
    else
    c &= ~( 1 << i);
}
void Flip(char & c, int i) {
    //将c的第i位为取反
    c ^= ( 1 << i);
}
void OutputResult(int i,char result[]){//输出结果 
    cout<<"PUZZLE #"<for(int i=0;i<5;i++){
        for(int j=0;j<6;j++){
            cout<if(j < 5)
                cout<<" "; 
        } 
        cout<int main(){
    int T;
    cin>>T;
    for(int t=1;t<=T;t++){
        for(int i=0;i<5;i++){
            for(int j=0;j<6;j++){
                int s;
                cin>>s;
                SetBit(oriLights[i],j,s); //读入最初灯状态
            }
            for(int n=0;n<64;n++){//遍历首行开关的64种状态
                int switchs = n;//第i行的开关状态
                memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights)); 
                for(int i=0;i<5;i++){
                    result[i] = switchs;//第i行的开关方案
                    for(int j=0;j<6;j++){
                        if(GetBit(switchs,j)){
                            if(j > 0){
                                FlipBit(lights[i],j-1); //改左灯
                            } 
                            FlipBit[lights[i],j];//改开关位置的灯
                            if(j < 5)
                                FlipBit(lights[i],j+1); //改右灯

                        } 
                    } 
                    if(i < 4)
                        lights[i+1] ^= switchs;
                    switchs = lights[i]; 
                } 
                if(lights[4] == 0){
                    OutputResult(t,result);
                    break;
                } 
            } 
        } 
    } 
    return 0;
} 

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