HDU-1166 敌兵布阵（分块/树状数组/线段树）
题意
给定 n n 个数，有三种操作：给某个数加一个值，给某个数减一个值，询问一段区间数的总和（万能模板题）。
1≤n≤50000 1 ≤ n ≤ 50000
思路
练习数据结构的模板题，有三种比较基本的数据结构可以解决，分块、树状数组、线段树，这里逐一介绍。
分块
在我的理解中，分块并不是一种数据结构，而是一种思想。对一段连续的区间赋值，就当是 n n 吧，复杂度是 O(n) O ( n ) ，但如果将这个 n n 分成若干块，每块大小是 S S （可以不完整），平均下来有是 nS n S 块。每次修改碰到完整区间可以先打上标记，等下次需要查询这个区间部分的时候再解开标记向内部更新（用这次的复杂度完成上次的事情，延迟更新的思想）。这样一次修改、查询就都变成了 O(S+nS) O ( S + n S ) ，而基本不等式告诉我们，当 S S 取 n−−√ n 时，能保证复杂度尽可能小，是 O(n−−√) O ( n ) 级别的。
树状数组
树状数组，我一般将它看作一种特殊的前缀数组，通过递归（写成循环）得到结果。设 a a 的树状数组为 c c ，那么 ci c i 有 lowbit(i) l o w b i t ( i ) 个元素，如 c6 c 6 有两个元素， c7 c 7 有一个元素。如在求 a1+a2+...+a6 a 1 + a 2 + . . . + a 6 时，先访问 c6 c 6 ，这样就得到了后 lowbit(6) l o w b i t ( 6 ) 即后两个元素的总和，然后原式就转化成了求 a1+a2+...+a4 a 1 + a 2 + . . . + a 4 的和。也就是求 a1+a2+...+an a 1 + a 2 + . . . + a n 实际上是将 n n 二进制位上的 1 1 从低到高逐步剥去。而给某个元素加上某个值，只是上述的逆运算罢了，不断加目前加到数 x x 的 lowbit(x) l o w b i t ( x ) 。这样也不难看出，复杂度都是 O(logn) O ( l o g n ) 级别的，而且常数非常小，一般不到 O(logn) O ( l o g n ) 次就完成了。
线段树
线段树，节点表示的是一段线段（区间）的树，无论是区间（单点）修改、区间（单点）查询，复杂度都能保证在 O(logn) O ( l o g n ) 级别，但常数比树状数组大。线段树我认为还是分治的思想体现的更到位。在要对区间 [L,R] [ L , R ] 查询或修改时，如果目前递归到的节点是 [l,r] [ l , r ] 我们只用取 [l,r] [ l , r ] 的中点 mid m i d ，如果 [L,R] [ L , R ] 完全在 mid m i d 的一边，那就只往那一边递归，否则向两边递归。线段树的区间修改也有分块的延迟更新思想在，比如当完整覆盖某个区间时，可以先对这个区间打上标记，等下次需要部分查询时再解开标记。
代码
分块
#includeB;
int a[N];
int main()
{
int T,n;
scanf("%d",&T);
FOR(Ti,1,T)
{
scanf("%d",&n);
FOR(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
printf("Case %d:\n",Ti);
B.build(a,n);
char str[10];
while(scanf("%s",str))
{
int x,y;
if(str[0]=='A'||str[0]=='S')
{
scanf("%d%d",&x,&y);
B.update(x,x,str[0]=='A'?y:-y);
}
else if(str[0]=='Q')
{
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",B.query(x,y));
}
else if(str[0]=='E')break;
}
}
return 0;
} 树状数组
#include线段树
#include1|1,x,addval);
nd[k].sum=nd[k<<1].sum+nd[k<<1|1].sum;
return;
}
int query(int k,int L,int R)
{
if(L<=nd[k].L&&nd[k].R<=R)return nd[k].sum;
int res=0,mid=nd[k].L+nd[k].R>>1;
if(L<=mid)res+=query(k<<1,L,R);
if(mid1|1,L,R);
return res;
}
}ST;
int a[N];
int main()
{
int T,n;
scanf("%d",&T);
FOR(Ti,1,T)
{
scanf("%d",&n);
FOR(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
printf("Case %d:\n",Ti);
ST.build(1,1,n,a);
char str[10];
while(~scanf("%s",str))
{
if(str[0]=='E')break;
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(str[0]=='Q')printf("%d\n",ST.query(1,x,y));
else if(str[0]=='A')ST.update(1,x,y);
else if(str[0]=='S')ST.update(1,x,-y);
}
}
return 0;
}