HDU 2197 本原串（快速幂+容斥原理）

本原串

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Total Submission(s): 1771    Accepted Submission(s): 612

 

Problem Description

由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

 

 

Input

输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。

 

 

Output

对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.

 

 

Sample Input

1

2

3

4

Sample Output

2

2

6

12

 

 

长度为n的本源串的个数 = 2^n - 长度为n的非本源串,对于长度为n的非本源串一定是由长度为m的串循环k次得到的,

故m一定是n的约数 即( n%m==0 )     所以只需要求 所有n的约数长度 所构成的本源串个数

公式 F[n]=2^n-ΣF[i]-2;  //  减去2 是全为0 和 1的情况

// 快速幂+容斥原理+递推求解

#include
#include
using namespace std; 
#define ll long long int
int ans[100000009];
ll q_pow( ll b ){
	ll ans1=1;
	ll a=2;
	while( b ){
		if( b&1 )
		   ans1= (ans1*a)%2008;
	    a =(a*a)%2008;
		b>>=1;
	} 
	return ans1;
} 
ll cal( ll n ){
	
	if( ans[n] )
	    return ans[n]; 
	if( n==1 )
	    return 2;
	ll res=q_pow(n);
	for( ll i=2;i*i<=n;i++){
		
		if( n %i==0){
			res = ( res-cal(i) + 2008) %2008;
			if( i*i!=n)
			     res= ( res - cal( n/i) +2008)%2008;
		}
	 }
	return ans[n] = ( res-2+2008)%2008;
} 
int main(void){
	long long n;
	while( scanf("%lld",&n) !=EOF ){
 	  printf("%lld\n",cal(n));
	 }
	return 0;
}