二次曲线上的四点共圆问题｜解题研究第一境界 老师们：

老师们：

如果您想了解二次曲线上的四点共圆问题；

如果您在摸索二次曲线上的四点共圆问题上花费很多时间却仍无头绪；

如果您想掌握它的完整解法、获取全面深度的研究成果。

那么甘志国老师的专题研究——《二次曲线上的四点共圆问题的完整结论》可以帮助您，

学习掌握甘老师全面深度的解题研究成果，我们定义为解题研究第一境界。

第一境界：掌握已有的解题技巧；

第二境界：剖析背后的思维方法；

第三境界：分享自己的研究成果。

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                                                                一、专题重要性

高考压轴题以及数学竞赛真题中，经常出现二次曲线四点共圆的问题：

2016年高考四川卷文科第20题，

2014年高考全国大纲卷理科第21题即文科第22题，

2011年高考全国大纲卷理科第21题即文科第22题，

2005年高考湖北卷理科第21题即文科第22题，

2002年高考江苏、广东卷第20题，

2014年全国高中数学联赛湖北赛区预赛第13题，

2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题第一试第三题。

                                               

                                                            二、全面的专题研究

观看本期视频，您能解决以二次曲线上的四点共圆问题为背景的所有题型。以下部分举例：

▷ 题型1：两条直线与二次曲线相交，有四个公共点，问四点是否共圆

▷ 题型2：两条直线与二次曲线相交，有四个公共点，已知一条直线方程，且四点共圆时，求另一条直线的方程。

 ▷ 题型3：二次曲线上满足某一向量关系的四个点，问四点是否共圆。

甘老师对二次曲线上的四点共圆问题研究得出的结论包括3个定理4个推论，这些结论除了能解决二次曲线四点共圆常见题型外，还能解决各类延伸题型。以下部分举例：

 ▷ 题型4：

▷ 题型5：

                                                           三、独特的解法研究

专题视频中甘老师将结合11个例题展示独特解法，跳出常规解法步骤繁多，计算量大的困境。

以下用一道高考题来对比常规解法和甘老师的独特解法：

 ▷ 常规解法：

 ▷ “奇”解法：

                                                         四、深度的专题研究

除了列出来的定理和推论，还有其他的定理以及推论，这些定理与推论为预判二次曲线上四点是否共圆提供了极大的便利，用起来也是非常的简洁。观看专题视频，结合甘老师的讲解思路把这些定理和推论的证明弄清楚，能帮您在二次曲线四点共圆问题上实现高效深度学习，提高解题能力。

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下节文章预告：二次曲线上的四点共圆问题｜解题研究第二境界。

和您一起探究甘志国老师的解题思维，剖析解题研究的方法论。