高纬度矩阵运算－－NumPy

 

Table of Contents

NumPy数组

NumPy数组属性

创建数组

输出数组

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目前我的工作是将NumPy引入到Pyston中（一款Dropbox实现的Python编译器/解释器）。在工作过程中，我深入接触了NumPy源码，了解其实现并提交了PR修复NumPy的bug。在与NumPy源码以及NumPy开发者打交道的过程中，我发现当今中文NumPy教程大部分都是翻译或参考英文文档，因此导致了许多疏漏。比如NumPy数组中的broadcast功能，几乎所有中文文档都翻译为“广播”。而NumPy的开发者之一，回复到“broadcast is a compound -- native English speakers can see that it's " broad" + "cast" = "cast (scatter, distribute) broadly, I guess "cast (scatter, distribute) broadly" probably is closer to the meaning（NumPy中的含义）"。有鉴于此，我打算启动一个项目，以我对NumPy使用以及源码层面的了解编写一个系列的教程。

NumPy数组

NumPy数组是一个多维数组对象，称为ndarray。其由两部分组成：

• 实际的数据
• 描述这些数据的元数据

大部分操作仅针对于元数据，而不改变底层实际的数据。

关于NumPy数组有几点必需了解的：

• NumPy数组的下标从0开始。
• 同一个NumPy数组中所有元素的类型必须是相同的。

NumPy数组属性

在详细介绍NumPy数组之前。先详细介绍下NumPy数组的基本属性。NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是NumPy中的轴（axes），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。

NumPy的数组中比较重要ndarray对象属性有：

• ndarray.ndim：数组的维数（即数组轴的个数），等于秩。最常见的为二维数组（矩阵）。

• ndarray.shape：数组的维度。为一个表示数组在每个维度上大小的整数元组。例如二维数组中，表示数组的“行数”和“列数”。ndarray.shape返回一个元组，这个元组的长度就是维度的数目，即ndim属性。

• ndarray.size：数组元素的总个数，等于shape属性中元组元素的乘积。

• ndarray.dtype：表示数组中元素类型的对象，可使用标准的Python类型创建或指定dtype。另外也可使用前一篇文章中介绍的NumPy提供的数据类型。

• ndarray.itemsize：数组中每个元素的字节大小。例如，一个元素类型为float64的数组itemsiz属性值为8(float64占用64个bits，每个字节长度为8，所以64/8，占用8个字节），又如，一个元素类型为complex32的数组item属性为4（32/8）。

• ndarray.data：包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。

创建数组

先来介绍创建数组。创建数组的方法有很多。如可以使用array函数从常规的Python列表和元组创造数组。所创建的数组类型由原序列中的元素类型推导而来。

>>> from numpy import *
　　　
>>> a = array( [2,3,4] )　　　
>>> a
    array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
    dtype('int32')
>>> b = array([1.2, 3.5, 5.1])　　　
>>> b.dtype
    dtype('float64')

使用array函数创建时，参数必须是由方括号括起来的列表，而不能使用多个数值作为参数调用array。　　　

>>> a = array(1,2,3,4)    # 错误
>>> a = array([1,2,3,4])  # 正确

可使用双重序列来表示二维的数组，三重序列表示三维数组，以此类推。

>>> b = array( [ (1.5,2,3), (4,5,6) ] )　　
>>> b
    array([[ 1.5,  2. ,  3. ],
　　　     [ 4. ,  5. ,  6. ]])

可以在创建时显式指定数组中元素的类型

>>> c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex)
>>> c
    array([[ 1.+0.j,  2.+0.j],
　　　    [ 3.+0.j,  4.+0.j]])

通常，刚开始时数组的元素未知，而数组的大小已知。因此，NumPy提供了一些使用占位符创建数组的函数。这些函数有助于满足除了数组扩展的需要，同时降低了高昂的运算开销。

用函数zeros可创建一个全是0的数组，用函数ones可创建一个全为1的数组，函数empty创建一个内容随机并且依赖与内存状态的数组。默认创建的数组类型(dtype)都是float64。

可以哟娜特d.dtype.itemsize来查看数组中元素占用的字节数目。

>>> d = zeros((3,4))
>>> d.dtype
dtype('float64')
>>> d
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
　　   [ 0.,  0.,  0.,  0.],
　　   [ 0.,  0.,  0.,  0.]])
>>> d.dtype.itemsize
8

也可以自己制定数组中元素的类型

>>> ones( (2,3,4), dtype=int16 )  #手动指定数组中元素类型
      array([[[1, 1, 1, 1],
　　　        [1, 1, 1, 1],
　　　        [1, 1, 1, 1]],
　　　
　　　       [[1, 1, 1, 1],
　　　        [1, 1, 1, 1],
　　　        [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> empty((2,3))
　　　array([[  2.65565858e-316,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000],
　　　       [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000]])

NumPy提供一个类似arange的函数返回一个数列形式的数组:

>>> arange(10, 30, 5)
    array([10, 15, 20, 25])

以10开始，差值为5的等差数列。该函数不仅接受整数，还接受浮点参数：　

>>> arange(0,2,0.5)
    array([ 0. ,  0.5,  1. ,  1.5])

当arange使用浮点数参数时，由于浮点数精度有限，通常无法预测获得的元素个数。因此，最好使用函数linspace去接收我们想要的元素个数来代替用range来指定步长。linespace用法如下，将在通用函数一节中详细介绍。

>>> numpy.linspace(-1, 0, 5)
        array([-1.  , -0.75, -0.5 , -0.25,  0.  ])

数组中的元素是通过下标来访问的，可以通过方括号括起一个下标来访问数组中单一一个元素，也可以以切片的形式访问数组中多个元素。关于切片访问，将在切片一节介绍。

NumPy中的数据类型
对于科学计算来说，Python中自带的整型、浮点型和复数类型远远不够，因此NumPy中添加了许多数据类型。如下：

NumPy中的基本数据类型

名称	描述
bool	用一个字节存储的布尔类型（True或False）
inti	由所在平台决定其大小的整数（一般为int32或int64）
int8	一个字节大小，-128 至 127
int16	整数，-32768 至 32767
int32	整数，-2 ** 31 至 2 ** 32 -1
int64	整数，-2 ** 63 至 2 ** 63 - 1
uint8	无符号整数，0 至 255
uint16	无符号整数，0 至 65535
uint32	无符号整数，0 至 2 ** 32 - 1
uint64	无符号整数，0 至 2 ** 64 - 1
float16	半精度浮点数：16位，正负号1位，指数5位，精度10位
float32	单精度浮点数：32位，正负号1位，指数8位，精度23位
float64或float	双精度浮点数：64位，正负号1位，指数11位，精度52位
complex64	复数，分别用两个32位浮点数表示实部和虚部
complex128或complex	复数，分别用两个64位浮点数表示实部和虚部

NumPy类型转换方式如下：

>>> float64(42)
    42.0
>>> int8(42.0)
    42
>>> bool(42)
    True
>>> bool(42.0)
    True
>>> float(True)
    1.0

许多函数的参数中可以指定参数的类型，当然，这个类型参数是可选的。如下：

>>> arange(7, dtype=uint16)
    array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], dtype=uint16)

输出数组

当输出一个数组时，NumPy以特定的布局用类似嵌套列表的形式显示：

• 第一行从左到右输出
• 每行依次自上而下输出
• 每个切片通过一个空行与下一个隔开
• 一维数组被打印成行，二维数组成矩阵，三维数组成矩阵列表。

>>> a = arange(6)                         # 1d array
>>> print a
    [0 1 2 3 4 5]
　　　
>>> b = arange(12).reshape(4,3)           # 2d array
>>> print b
    [[ 0  1  2]
    [ 3  4  5]
    [ 6  7  8]
    [ 9 10 11]]　　　
>>> c = arange(24).reshape(2,3,4)         # 3d array
>>> print c
    [[[ 0  1  2  3]
    [ 4  5  6  7]
    [ 8  9 10 11]]
　　　
    [[12 13 14 15]
    [16 17 18 19]
    [20 21 22 23]]]

reshape将在下一篇文章中介绍　
如果一个数组太长，则NumPy自动省略中间部分而只打印两端的数据：　　　

>>> print arange(10000)
　　　[   0    1    2 ..., 9997 9998 9999]
　　　
>>> print arange(10000).reshape(100,100)
　　　[[   0    1    2 ...,   97   98   99]
　　　 [ 100  101  102 ...,  197  198  199]
　　　 [ 200  201  202 ...,  297  298  299]
　　　 ...,
　　　 [9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
　　　 [9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
　　　 [9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]

可通过设置printoptions参数来禁用NumPy的这种行为并强制打印整个数组。

set_printoptions(threshold='nan')

这样，输出时数组的所有元素都会显示出来。

未完待续，如有错误，敬请指正！

参考文献：

《NumPy for Beginner》
《Python科学计算》
《Tentative NumPy Tutorial》

原文链接:

 NumPy简明教程（二、数组1）