【软考】—数据结构与算法基础

前言

编程好比是一辆汽车，而数据结构和算法是汽车内部的变速箱，一个开车的人不懂变速箱的原理也是能开车的，当然不同不懂数据结构和算法的人也能编程，但是程序的性能是不一样的^。

数据结构分类

最常用的是线性结构和非线性结构，下面将两个结构细化。

线性表

线性表分为顺序表和链表。顺序表分为栈和队列，链表又分为单链表、循环链表和双链表。链表的操作中需要掌握单链表的结点删除和单链表的结点插入。链表还包括栈（先进后出）、队列（先进先出）和循环队列。

树和二叉树

树的组成：结点的度、树的度、叶子结点、分支节点、内部节点、父、子结点、兄弟结点、层次。

结点的度：一个结点含有的字数个数，如1号节点的度为3（2，3，4是结点1的度）。
树的度：所有结点度最高的一个 ，图中结点度最高为3，所以树的度为3。
叶子结点：没有孩子的节点，也就是度为0的结点是叶子结点。图中，3、5、6、7、9、10结点都是叶子结点。
分支结点：除了叶子结点，都是分支节点。 图中 1、2、4、8都是分支结点。
叶子结点和分支结点互补，结合在一起就是一棵树。
内部结点：内部结点是有孩子的。图中2、4、8是内部结点根节点不是内部结点。

二叉树

概念：至多有两颗子树，有左右之分。
二叉树的五种形式：

二叉树的特征：

二叉排序树（查找二叉树）：
- 左子树上所有结点的key均小于根的key
- 右子树上的所有结点均大于根的key
- 左右子树又各是一颗二叉排序树
二叉平衡树：树上任一结点的左子树和右子树的深度之差 \leq1
线索二叉树：目的加快查找结点的前驱和后继的速度 ，把他们链起来。
如图把二叉树转化为前序线索二叉树:

把二叉树的前序遍历转换成线性结构：A B D E H C F G I 然后在找出每个点的前驱和后继用箭头链接起来。
最优二叉树：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

图

有向图：

入度、出度：E的入度为2，出度为4
顶点的度：入度+出度 如图E的度为6
有相连通图：强连通：任意两点都有路径可以互相到达
弱连通：两点之间只有一方能到达，如图A能到达B，B不能到达A
无向图：

顶点的度：如1的度为3 （与之关联的边有几条）
无相连通图：图中任何两个顶点都是有路径可以到达的

完全图：
- 在无向图中，若每对顶点之间都有一条边相连，则称完全图
- 在有向图中，若没对顶点之间都有二条有向图相互链接，则是完全图

图的遍历：

哈希表

散列表（哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
常用的哈希函数构造方法：直接地址法、数字分析法、平方取中法、折叠法、出留余数法
常用处理冲突的方法：开放地址法（线性探测法和双散列函数法）、拉链法

算法

各类排序算法时间复杂度和空间复杂度对比表：

顺序查找：从表的一端开始，按顺序比对当前节点与关键字是否相同的一个查找方法。
二分查找：插值查找的特殊形式，每次查找在数组的二分之一处。

总结

数据结构与算法对开发人员来说是非常基础的东西，编程实践中，到处都用得到，更应该学好、学博、学精。

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