Atcoder D - Double Landscape

Solution

考虑从大到小填数。
定义一行或一列被覆盖当且仅当这一行或列已经填了至少一个数，这就意味着之后随便填都不会影响最大值。
设$N、M$分别为当前覆盖的行和列数。
对于每个填的数，分几种情况讨论：
1、有一行和一列以它为最大值，此时填的位置固定。
2、有一行或一列以它为最大值，此时它只能填在那一行或一列一个被覆盖的位置上，$ans$乘上$N$或$M$。
3、没有行和列以它为最大值，此时它只能填在一个行列都被覆盖的位置上，即一个交点上，$ans$乘上$N\times M-cnt$（$cnt$为当前填了多少数）。

Code

#include
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair
const int Maxn=1010;
const int inf=2147483647;
const int mod=1000000007;
int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return x*f;
}
int n,m,a[Maxn],b[Maxn],cx[Maxn*Maxn],cy[Maxn*Maxn],px[Maxn*Maxn],py[Maxn*Maxn];
int main()
{
	memset(px,-1,sizeof(px));
	memset(py,-1,sizeof(py));
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)cx[a[i]=read()]++,px[a[i]]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)cy[b[i]=read()]++,py[b[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n*m;i++)if(cx[i]>2||cy[i]>2)return puts("0"),0;
	int N=0,M=0,ans=1,cnt=0;
	for(int i=n;i;i--)
	for(int j=m;j;j--)
	{
		int x=(i-1)*m+j;
		if(px[x]!=-1&&py[x]!=-1)N++,M++,cnt++;
		else if(px[x]!=-1)
		{
			if(!M)return puts("0"),0;
			N++,cnt++;
			ans=(LL)ans*M%mod;
		}
		else if(py[x]!=-1)
		{
			if(!N)return puts("0"),0;
			M++,cnt++;
			ans=(LL)ans*N%mod;
		}
		else
		{
			if(N*M-cnt==0)return puts("0"),0;
			ans=(LL)ans*(N*M-cnt)%mod;cnt++;
		}
		if(N>n||M>m)return puts("0"),0;
	}
	printf("%d",ans);
}