leetcode 668. 乘法表中第k小的数

leetcode 668. 乘法表中第k小的数

几乎每一个人都用 乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第k小的数字吗？

给定高度m 、宽度n 的一张 m * n的乘法表，以及正整数k，你需要返回表中第k 小的数字。

例 1：

输入: m = 3, n = 3, k = 5
输出: 3
解释:
乘法表:
1 2 3
2 4 6
3 6 9

第5小的数字是 3 (1, 2, 2, 3, 3).

例 2：

输入: m = 2, n = 3, k = 6
输出: 6
解释:
乘法表:
1 2 3
2 4 6

第6小的数字是 6 (1, 2, 2, 3, 4, 6).

注意：

m 和 n 的范围在 [1, 30000] 之间。
k 的范围在 [1, m * n] 之间。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-number-in-multiplication-table
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

摘自leetcode上一位老哥的代码（C++实现）

class Solution {
public:
    //Binary Search for value
    //跟普通二分不一样 普通二分把下标来当作边界，而这里的二分则是把值来当作边界
    int fun(int m, int n, int num) 
    	{
    	//函数功能：获得在m*n的乘法表中，找出有多少个值 <= num。返回满足条件的值的数量
        int count = 0;
        for(int i = 1; i<=m; ++i)
        {	//行从第一行开始
            count += min(num/i, n);//此表达式的含义：num这个值在当前第i行，有多少个值不比它大（<=num的个数）
        }
        return count;
    }
    int findKthNumber(int m, int n, int k) {
        if(k == 1) return 1;
        if(k == m*n) return m*n;
        int left = 1, right = m*n, mid;//值来当作边界，乘法表（m*n）最小是1，最大是m*n
        while(left < right) {
            mid = (left+right) >> 1;
            int temp = fun(m, n, mid);//得到在乘法表中 值 <= mid 的数量
            if(temp < k) {
                left = mid+1;//如果temp < k, 说明当前mid这个值在目标值的左边（比目标值小），所以可以缩小边界
            }

			//temp >= k， 在temp>k时，为什么不取 right = mid-1，而是right = mid。因为我们的目标值可能存在重复，
			//比如 123334，如果我选择要找第3小的数，而mid当前恰好=3，那么temp得到的结果会是5（<=mid）。
			//如果我们选择right = mid-1=2。那么将会运行错误导致结果错误。在temp = k时，为什么不能立马返回结果呢，而是继续运行缩小边界？
			//因为我们当前的mid可能是一个不在乘法表中的值，毕竟mid=(left+right) >> 1;
			//所以立即返回可能返回错误答案。所以一定收缩范围 直到left=right。
			//最终返回的一定是正确值（若答案t的temp = k， 而某一非表值x的temp也=k， 那么t一定比x小，最终x也会被right缩小导致出局）。
            else right = mid; 
        }
        return left;
    }
};

作者：wohenidej
链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-number-in-multiplication-table/solution/can-kao-liao-ping-lun-qu-da-lao-de-fang-fa-zhong-x/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

自己用python实现，思路同上

class Solution(object):
    def findKthNumber(self, m, n, k):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        if k == 1:
            return 1
        if k == m*n:
            return m*n
        
        left = 0
        right = m*n
        
        while left < right:
            middle = (left+right)//2
            tmp = self.sub(m, n, middle)
            
            if tmp < k:
                left = middle + 1
            else:
                right = middle
                
        return left
        
    def sub(self, m, n, mid):
        cnt = 0
        for i in range(1, m+1):
            cnt += min(mid//i, n)
        
        return cnt