高斯曲线拟合原理及实现

高斯拟合(Gaussian Fitting)即使用形如：
    
          Gi(x)=Ai*exp((x-Bi)^2/Ci^2)

        的高斯函数对数据点集进行函数逼近的拟合方法。

        其实可以跟多项式拟合类比起来，不同的是多项式拟合是用幂函数系，
        而高斯拟合是用高斯函数系。

        使用高斯函数来进行拟合，优点在于计算积分十分简单快捷。这一点
        在很多领域都有应用，特别是计算化学。著名的化学软件Gaussian98
        就是建立在高斯基函数拟合的数学基础上的。

c#中用mathnet 惊醒矩阵运算  实现方案

 

double[,] a = new double[fitDatas.Count, 3];
                        double[] b = new double[fitDatas.Count];
                        double[] X = new double[3] { 0, 0, 0 };
                        for (int i = 0; i < fitDatas.Count; i++)
                        {
                            b[i] = Math.Log(fitDatas[i].Intensity);
                            a[i, 0] = 1;
                            a[i, 1] = fitDatas[i].WaveLength;
                            a[i, 2] = a[i, 1] * a[i, 1];
                        }
                        // Matrix.Equation(datas.Count, 3, a, b, X);
                        MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix matrixA = new MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix(a);
                        MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix matrixB = new MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix(b, b.Length);
                        MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix matrixC = matrixA.Solve(matrixB);
                        X = matrixC.GetColumnVector(0);
                        double S = -1 / X[2];
                        double xMax = X[1] * S / 2.0;
                        double yMax = Math.Exp(X[0] + xMax * xMax / S);

运用c++实现方案

#include

#include

#include

#include 

double f(int n,double x){             //f(n,x)用来返回x的n次方

        double y=1.0;

        if(n==0)return 1.0;

               else{

               for(int i=0;ifabs(c))

           {

           c=a[i-1][k-1];

           l=i;

           }if(fabs(c)<=dt)

                  return(0);

           if(l!=k)

           {

                  for(j=k;j<=n;j++)

                  {

                          t=a[k-1][j-1];

                          a[k-1][j-1]=a[l-1][j-1];

                          a[l-1][j-1]=t;

                  }

                  t=b[k-1];

                  b[k-1]=b[l-1];

                  b[l-1]=t;

           }

                  c=1/c;

                  for(j=k+1;j<=n;j++)

                  {

                          a[k-1][j-1]=a[k-1][j-1]*c;

                          for(i=k+1;i<=n;i++)

                                  a[i-1][j-1]-=a[i-1][k-1]*a[k-1][j-1];

                  }

                  b[k-1]*=c;

                   for(i=k+1;i<=n;i++)

                               b[i-1]-=b[k-1]*a[i-1][k-1];

           }

           for(i=n;i>=1;i--)

                  for(j=i+1;j<=n;j++)

                          b[i-1]-=b[j-1]*a[i-1][j-1];

                  

   cout.precision(12);

   for(i=0;i>ch;

    }while(ch=='y'||ch=='Y');