【纪中2020.2.22日】模拟赛题解

目录：

T1：生产武器
T2：城市连接
T3：抢救文件
T4：机密文件

看到这高端的标题，就感觉这题目不简单。
实际上也确实挺难，还要考语文理解……十分不易。

正题：

T1：生产武器

题目描述

最近，飞过海在OI总部总算弄了个小差，现在他又被调去了OI防卫部门来制造对付基德的工具。当然，这些工作是在OI总部内的机器上进行的，可是飞过海从来没有此经验，现在飞过海又接到了一批新的任务，现在他要编程来控制机器。已知机器一天工作N mins，当飞过海按动开始按钮的时候机器就开始运转。 现在OI总司给了K个生产目标，可是只有一台机器，所以总司希望知道最少机器能生产多少个零件（也就是最少工作多少分钟）。如果同时有许多的零件要加工，机器只能选择一个。但是一个零件任务是有时间限制的，也就是说，1个零件必须从P分开始，持续T分钟（好牵强的规定啊！）。 由于飞过海很忙，所以请你来编写一下这个程序吧！

输入

输入文件中的第一行为两个整数N，K（1<=N<=10000000，1<=K<=100000），其中：N表示机器的运转时间（由于机器要维护，它只能工作那么多时间），单位为分钟，K表示总司布置的零件总数。 接下来的K行，每行有两个整数P，T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟（P+T<=N+1）。

输出

输出文件中仅一行为一个数，表示机器可能加工零件的最少时间。

样例输入

1 1
1 1

样例输出

1

分析：这道题难就难在理解题目上

其实理解了题目就很好做了
首先题目大意（真心难理解题意，语文要好）：
一个人，他连续工作n单位时间
当接到一个任务时，如果他手头上没有任务，则必须接受，花费一定的单位时间去完成
如果手头上有任务，则不用接受
现在求他最少的工作时间（则最少花费多少单位时间在完成任务上）
首先我们设f[i]为从第i个单位时间到第n个时间最多有多少时间是可以有空闲的，推出动态能量转移方程就ok了。

CODE：

#include
#include
using namespace std;
int n,k,m;
int a[100005],b[100005],f[11000005];
int main(){
    freopen("produce.in","r",stdin);  
    freopen("produce.out","w",stdout);  
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    for(int i=n;i>0;i--)
        if(a[k]!=i) f[i]=f[i+1]+1; //动态能量转移方程
        else 
		while(i==a[k])
		{
            f[i]=(f[i+b[k]]<f[i])?f[i]:f[i+b[k]];  //用三目运算符判断合法并赋值
            k--;
        }
    printf("%d",n-f[1]);
}

T2：城市连接

题目描述

天网恢恢，疏而不漏，经过上一次的抓捕，OI总部终于获取了怪盗的特征！现在，我们需要在基德再次来之前就把他的特征送到超级大牛的手上，可惜超级大牛不在总部，所以飞过海必须尽快把资料送到大牛家里。已知OI总部到大牛家中间有n-2个城城市，为了尽快达到目的地，飞过海通过水晶球了解到OI总部到大牛家的路线图，图上显示了n个城之间的连接距离。

可是飞过海很忙，需要请你来帮忙编写一个程序。

输入

输入文件中的第一行为一个整数n（n<=1000）。

第二行至第n+1行，每行有n个数。其中：第i+1行中表示第i个城市与其他城市之间的连接关系，0表示不连接，其它数字表示连接的距离。

输出

输出文件中的第一行为n个整数，表示所选的线路。

第二行中为一个数，表示最短距离。

样例输入

7
0 3 5 0 0 0 0
0 0 0 7 8 6 0
0 0 0 0 4 5 0
0 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 0 7
0 0 0 0 0 0 6
0 0 0 0 0 0 0

样例输出

1 2 4 7
14

分析：

这道题就是最短路+统计路径，用dijkstra即可，数据不大。
特写一个输出函数输出路径。

CODE：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[1010][1010],b[1010];
bool f[1010];
int w,n,i,j,minn,minn2;
void print(int x)
{
	if(x==1){
		printf("%d ",x);
		return;
	}
	print(b[x]);  //输出路径
	printf("%d ",x);
} 
int main(){
	freopen("city.in","r",stdin);
	freopen("city.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=1;j<=n;j++)
	{
		scanf("%d",&a[i][j]);
		if(a[i][j]==0) a[i][j]=0x7fffffff/3;  //0不在计算范畴
	}
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[1]=1;
	minn2=1;
	for(i=1;i<=n;i++) b[i]=1;
	for(int k=2;k<=n;k++)
	{  //dijkstra部分
		minn=0x7fffffff/3;
		for(i=2;i<=n;i++)
		if(a[1][i]<minn&&f[i]==false)  
		{
			minn=a[1][i];  //记录值
			minn2=i;  //记录位置
		}
		f[minn2]=1;
		for(j=1;j<=n;j++)
		if(j!=minn2&&a[1][minn2]+a[minn2][j]<a[1][j]&&f[j]==false)  //未访问过
		{
			a[1][j]=a[1][minn2]+a[minn2][j];
			b[j]=minn2;
		}
	}
	print(n);
	cout<<endl;
	printf("%d",a[1][n])
return 0;
}

T3：抢救文件

题目描述

    现在，OI界出现了一位来无影去无踪的怪盗，那就是基德！曾经他盗窃了著名的Paris Sunshine，各位大牛为之震惊！所以，在这之后，许多大牛都废寝忘食，研究对付基德的有效办法，在这期间，为了防止基德再次来盗窃，OI总司令就决定派出OIER，来保护OI总部。现在你担任OI防御大队大队长，需要在OI总部里安排尽可能多的OI特制陷阱！原来OI总部是完全分离的两部分需要铺设特殊的管道才能到达OI总部。现在，OIER为了保卫总部，设计了许多许多的陷阱，让基德自投罗网。
    现在有一份超级无敌大牛提供的宝贵规划资料，需要让你来部署。你的任务就是编写一个程序来实现这次规划。

输入

输入文件中的第一行为两个整数x，y（10<=x<=6000000000000，10<=y<=1000000000000000），其中：x表示OI总部间隔带的长度，而y表示宽。 第二行中为一个整数N（1<=N<=500000），表示分布在间隔带的陷阱对数。 接下来的N行，每行有两个正数C，D（0

输出

输出文件中仅一行为一个整数，即在互不干扰的情况下所能布置的最多陷阱数目。

样例输入

10 4
2
1 2
2 1

样例输出

1

分析：

题意:通道大小为x(长)*y（宽)[应该是数据原因，这个x,y好像并没有什么用，应该是用来判别陷阱是否超出通道，好像数据都没有超出。]
有n个陷阱，陷阱的d,c分别为陷阱所在的坐标系的位置（把通道看成坐标系，则陷阱位置为(c,d)）
每个陷阱不能出现交叉（简单来说就是要保持上升[二维LIS问题]）
简称：左边快排，右边最长上升子序列。

CODE：

#include
#include
#include
using namespace std;
struct node
{
	long long int d;
	long long int c;  //坐标系
};
node a[500005];
node f[500005];
bool cmp(node a,node b)
{
	if(a.c==b.c)
	{
		return a.d>b.d;
	}
	else  //排坐标
	{
		return a.c<b.c;
	}
}
int main()
{
	freopen("save.in","r",stdin);
	freopen("save.out","w",stdout); 
	long long int x,y;
	int n;
	cin>>x>>y>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].c>>a[i].d;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);  //快排
	int top=0;
	f[0].c=0;f[0].d=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if((a[i].c>=f[top].c)&&(a[i].d>=f[top].d))
		{
			top++;  //最长上升子序列
			f[top].c=a[i].c;
			f[top].d=a[i].d;
		}
		else
		{  //一个小二分
			int l=1,r=top,mid;
			while(l<=r)
			{
				mid=(l+r)/2;
				if ((a[i].c >= f[mid].c)&&(a[i].d>=f[mid].d))
				{
					l=mid+1;
				}
				else
				{
					r=mid-1;
				}
			}
			f[l].c=a[i].c;
			f[l].d=a[i].d;
		}
	}
	cout<<top<<endl;
	return 0;
}

T4：机密文件

题目描述

OI总部最近得到可靠消息，近日来怪盗基德会再次来OI总部盗窃机密文件（因为是机密，所以不能透露），所以OIER得在怪盗基德来临之前就把文件备份。不过，正好今天OI总部停电了，所以就得人工抄写了。现在，OI总部内一共有M份资料和K个OIER（S），需要将每一份资料都备份一份，M份资料的页数不一定相同（有不同的，也有相同的）。

现在，你作为其中的一名OIER，把资料分配给OIER备份，由于人太多了，所以每一名OIER所分配到的资料都必须是连续顺序的，并且每一名OIER的备份速度是相同的。

你的任务就是让备份的时间最短，列出最短的方案。数据可能存在多个解，所以，当存在多个解时，让前面的人少备份。

输入

输入文件中的第一行为两个整数M，K，分别表示书本的数目和OIER的人数。

第二行中为由M个分隔的整数构成，分别表示M本书的页数。其中：第i份资料的编号为i。

输出

输出文件中共有K行，每行有两个整数。其中：第i行中表示第i个OIER备份的资料编号的起止。

样例输入

8 3
1 2 3 4 5 6 7 8

样例输出

1 3
4 6
7 8

分析：

这道题可以用DP，也可以用二分搜索
这道题的重点在于输出
我是这样想的：
1.从后往前查，减少前面的工作量
2.定义一个变量last来记录下一个人结束的备份资料次序

CODE：

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,l,r,mid,a[1001],c[1001],b[1001],ans[1001],res[1001];
bool check(int x)
{
    int cnt=1,t=0,last=n;
    for(int i=n;i>=1;i--) //为了让前面的人抄得越少越好,所以从后往前推
    {
        if(a[i]>x) return false; //如果抄写一本书的时间都比限时要大,就直接退出 
        if(t+a[i]>x)
        {
            c[cnt]=i+1;b[cnt]=last;  //存第m-cnt+1个人的抄写范围 
            cnt++;t=a[i];
            last=i;  //下一个人要抄写到第i本书 
        }
        else t+=a[i];
    }
    if(cnt>m) return false;
    c[cnt]=1;b[cnt]=last;  //存第1个人的抄写范围 
    for(int i=cnt+1;i>=1;i--) ans[i]=c[i],res[i]=b[i]; 
    return true;
  }

int main()
{
	freopen("secret.in","r",stdin);
	freopen("secret.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		r+=a[i];  //右边界为全部时间的和 
	} 
    if(m==1)   //特判:如果只有一个人就让他抄全部 
    {
        cout<<"1 "<<n<<endl;
        return 0;
    }
    while(r-l>1)  //二分:最大值最小
    {
    	mid=(r+l)>>1;
        if (check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    for(int i=m;i>=1;i--) cout<<ans[i]<<" "<<res[i]<<endl;
    return 0;
  }