《算法分析与实践》-作业4 二分归并排序

题目

使用二分归并排序，对n个不同的数构成的数组A[1…n]进行排序，其中n=2^k。

解析

该算法分为两部分：

Merge_Sort(int *a, int *temp,int start,int mid,int end)d)
Sort(int *a, int *temp,int start,int end)

设计

核心代码：

void Merge_Sort(int *a, int *temp,int start,int mid,int end){     //归并排序
    int left_start=start;                                  //数组前一半的起点
    int left_end=mid;                                   //数组前一半的终点
    int right_start=mid+1;                               //数组后一半的起点
    int right_end=end;                                  //数组后一半的终点
    int i=start;                                         //指向数组起点
    while(left_start<=left_end&&right_start<=right_end){ //当数组左右两端都还没遍历完则进行以下操作
        if(a[left_start]>a[right_start])//数组前一半的起点与后一半的起点做比较，把值小的记录在新数组中
            temp[i++]=a[right_start++];
        else
            temp[i++]=a[left_start++];
    }
    while(left_start<=left_end)                          //左剩
        temp[i++]=a[left_start++];
    while(right_start<=right_end)                        //右剩
        temp[i++]=a[right_start++];
    for(i=start;i<=end;i++)
        a[i]=temp[i];                                    //把排好序的数组赋给a数组
}
void Sort(int *a, int *temp,int start,int end){          //把数组对半分开通过递归来排序
    if(start<end){
        int mid=(start+end)/2;                           //找到中点
        Sort(a,temp,start,mid);                          //前一半排序
        Sort(a,temp,mid+1,end);                          //后一半排序
        Merge_Sort(a,temp,start,mid,end);                //归并排序
    }
}

分析

Merge_Sort算法最坏比较n-1次，最佳比较n/2次。
算法复杂度：
W(n)=2W(n/2)+n-1,n=2^k
W(1)=0
综上：W(n)=nlogn-n+1
所以是O（nlogn）

GitHub源码在这里
不足之处还望指正：）