数据结构算法（十） 之 查找

一、顺序表查找

顺序查找又叫线性查找，查找过程：从第一个/最后一个元素开始查找，若找到某个元素的关键字和给定的值相等，那么查找成功，否则查到最后一个/第一个都没有匹配的，则查找不成功。

• 栗子：for 循环查找列表

二、有序表查找

• 1、折半查找（二分查找）

  前提：查找的集合有序

  栗子：二分法查找

• 2、插值查找

  插值查找其实就是针对表长较大，关键字分布比较均匀的表对二分法进行优化的查找，就是将 mid 的计算方法换成了跟关键字 key 有关的算法。

  适用于表长较大，关键字分布比较均匀的表。

三、二叉排序树

二叉排序树又叫二叉查找树，它有如下性质：

• 若左子树不为空，则左子树上所有结点值均小于它的根结构的值

• 若右子树不为空，则右子树所有结点值均大于它的根结构的值

• 它的左右子树也分别为二叉排序树

1. 二叉查找树的查找

在二叉查找树中查找 key 的过程如下：

• 1、若二叉树是空树，则查找失败。

• 2、若 x 等于根结点的数据，则查找成功，否则。

• 3、若 x 小于根结点的数据，则递归查找其左子树，否则。

• 4、递归查找其右子树。

show my code

/**
     * 判断二叉搜索树是否包含某个值
     * @param key
     * @param root
     * @return
     */
    public static boolean contains(Integer key,BinaryTreeNode root){
        
        if(root == null){
            return false;
        }
        
        int result = key.compareTo(root.value);
        
        //遍历右子树
        if(result > 0){
            return contains(key,root.rightNode);
        }else if(result < 0){
            //遍历左子树
            return contains(key,root.leftNode);
        }else{
            return true;
        }
    }

2. 二叉查找树的插入

插入其实是查找的更进一步，当找到相等的元素的时候便不做操作，直接返回找到的结点。否则根据最后找到的结点，判断要插入的结点为其左子结点还是右子结点。

show my code

/**
     * 插入元素
     * @param key
     * @param root
     * @return 要插入的结点
     */
    public static BinaryTreeNode insert(Integer key,BinaryTreeNode root){
        
        //空树 或者 遍历到了叶子结点
        if(root == null){
            return new BinaryTreeNode(key);
        }
        
        int result = key.compareTo(root.value);
        
        //在右子树遍历
        if(result > 0){
            return root.rightNode = insert(key, root.rightNode);
        }else if(result < 0){
            //在左子树遍历
            return root.leftNode =  insert(key, root.leftNode);
        }else{
            System.out.println("有一个相同的值，不再插入");
            return root;
        }
    }

3. 二叉查找树的删除

对于二叉查找树的删除操作（这里根据值删除，而非结点）分三种情况：

不过在此之前，我们应该确保根据给定的值找到了要删除的结点，如若没找到该结点，不会执行删除操作！

下面三种情况假设已经找到了要删除的结点。

1、如果结点为叶子结点（没有左、右子树），此时删除该结点不会破坏树的结构，直接删除即可，并修改其父结点指向它的引用为 null 。如下图：

情况一

2、如果其结点只包含左子树，或者右子树的话，此时直接删除该结点，并将其左子树或者右子树设置为其父结点的左子树或者右子树即可，此操作不会破坏树结构。

情况二

3、当结点的左右子树都不空的时候，一般的删除策略是用其右子树的最小数据（后继结点）代替要删除的结点数据，并递归删除后继结点，因为右子树的最小结点不可能有左孩子，所以第二次删除较为容易。

z 的左子树和右子树均不空。找到 z 的后继结点 y，因为 y 一定没有左子树，所以可以删除 y。用 y 的值代替 z 的值并让 y 的双亲结点指向 y 的右子树。如图：

情况三

show my code

/**
     * 查询出最小元素所在的结点
     * @param node
     * @return
     */
    public static BinaryTreeNode findMin(BinaryTreeNode node){ 
           
       if(node==null){
             return null;   
        }else if(node.leftNode  ==null){
             return node;  
        }
              
         return findMin(node.leftNode);//递归查找  
     }  
    
    /**
     * 删除值等于key的结点
     * @param key
     * @param root
     * @return
     */
    public static BinaryTreeNode deleteNode(Integer key,BinaryTreeNode root){
        
        if(root == null){
            System.out.println("没有找到要删除的结点，删除失败");
            return null;
        }
        
        int result = key.compareTo(root.value);
        
        if(result > 0){
            root.rightNode = deleteNode(key, root.rightNode);
        }else if(result < 0){
            root.leftNode =  deleteNode(key, root.leftNode);
        }else{
            
            System.out.println("找到了要删除的结点："+root.value);
            //找到了要删除的结点
            if(root.leftNode != null && root.rightNode != null){
                //找到后继结点（右子树最小结点）
                root.value = findMin(root.rightNode).value;
                //删除后继结点
                deleteNode(root.value,root.rightNode);
            }else if(root.leftNode != null && root.rightNode == null){
                //左子树不为空，右子树为空
                root = root.leftNode;
            }else {
                root = root.rightNode;
            }
        }
        
        return root;
    }

四、平衡二叉树

平衡二叉树是一种二叉排序树，其中每一个结点左子树和右子树的高度差至多等于 1。