leetcode典型的动态规划题三部曲
文章目录
- 1. 最小路径和
- 题目描述
- 思路
- Java代码
- 2. 不同的路径一
- 题目描述
- 思路
- Java代码
- 3. 不同的路径二
- 题目描述
- 思路
- Java代码
本文总结下leetcode经典的三道动态规划题：最小路径和、不同的路径1、不同的路径2
1. 最小路径和
题目描述
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
思路
典型的动态规划，递推公式：
dp[i][j] = grid[i][j] (i=0,j=0)
dp[i][j] = dp[i-1][j]+grid[i][j] (i>0,j=0)
dp[i][j] = dp[i][j-1]+grid[i][j] (i=0,j>0)
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j] (i>0,j>0)
Java代码
public class 最小路径和64 {
public static int minPathSum(int[][] grid) {
if(grid == null) return 0;
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0;i2. 不同的路径一
题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
思路
很经典的一道动态规划
- 当终点在边界时，肯定只有一条路，因此
if(i == 0 || j == 0){
dp[i][j] = 1;
}
- 当终点不在边界时，当前终点的路数等于它上面和左边节点的路数之和，即：
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
Java代码
public class 不同路径62 {
public static int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0;i3. 不同的路径二
题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1.向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2.向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
思路
还是典型的动态规划，相比上题，增加了障碍。
分开边界和内部的计算，这样会比较清晰。
- 边界，如果边界上某点有障碍，则该到该点的路数就为0；如果没障碍，则到该点的路数等于到它前面一个点的路数。代码中对应：
//行（左边框）
for(int i = 1;i- 内部，如果内部某点有障碍，则到达该点的路数为0；如果没障碍，则到达该点的路数等于到达它上面节点和左边节点的路数之和。代码中对应：
//行列（内部）
for(int i=1;iJava代码
public class 不同路径二63 {
public static int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
if(obstacleGrid == null||obstacleGrid.length == 0) return 0;
int rows = obstacleGrid.length;
int columns = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[rows][columns];
if(obstacleGrid[0][0] == 1){
dp[0][0] = 0;
}else{
dp[0][0] = 1;
}
//行（左边框）
for(int i = 1;i输出结果2