信道估计算法

目前我所涉及的是短波宽带无线信道下的接收端的处理，包括捕获、同步、信道估计及信道均衡，还有译码。百度百科里是这样解释这种信道的：短波通信发射电波要经电离层的反射才能到达接收设备，通信距离较远，是远程通信的主要手段。由于电离层的高度和密度容易受昼夜、季节、气候等因素的影响，所以短波通信的稳定性较差，噪声较大。因此在仿真的时候，着重仿真的是系统在加了噪声、多径、衰落情况下的接收端的性能。在接收端，捕获同步以后，信道估计就显得尤为重要，因为信道估计的好坏直接影响了后续的信道均衡性能。

对信道估计的算法也有了诸多了解，包括常见的RLS、LMS、MMSE等，还有最近在研究的压缩感知信道估计，包括贪婪算法的MP、OMP、SP以及凸优化算法中的LS0、LS0-BFGS、LS0 -FR。总的来说，对于快衰落(信道随时间变化比较快的，短波无线信道就是)信道信道的估计都需要用到已知序列。

在单载波频域均衡(SC-FDE)系统中是在未知数据中间插入已知的训练序列，通过上述的估计算法估计出已知训练序列处的信道，再通过一定的插值算法插出未知数据处的信道。这种系统的信道估计一般都是在时域完成的。因此已知序列的选取就需要一定的要求，通常选取自相关性能好的序列，例如Chu(Zadoff-chu)是通讯信号发出的一种序列，Chu(Zadoff-Chu)序列具有非常好的自相关性和很低的互相关性。

还有另外一种系统叫多载波正交频分复用(OFDM)系统，在未知数据中插入导频（导频图案的设计也是研究的一个方向），通过频域的插值，完成信道估计。

最初，我依据Chu序列的很好的自相关性，采用了自相关法来估计信道，在信噪比高于5dB的时候，比较接近实际的信道，但是信噪比再低的时候，性能就差强人意。于是我就想有没有一种在极低信噪比情况下依然可以准确估计出信道的，于是我研究了一下压缩感知算法中的OMP算法（MP、OMP的算法理论），这种类型的压缩感知算法相较于RLS等经典的算法区别为：主要利用了信道的稀疏特性。这种算法的思想其实是将所要估计的信号通过基矩阵转换到一个能体现出其稀疏特性的域中，因为一般情况下信号是无法表现出稀疏特性的，但是，一般的信号都可以在某个域中表现出稀疏特性，这样只要此时的测量矩阵满足RIP特性就OK了。

由于时域的均衡需要计算矩阵的逆，因此复杂度比较大，因此，一般情况下，是通过加入循环前缀来形成信号与信道的循环卷积特性，从而将均衡放在频域做。循环前缀跟训练序列其实作用是不同的，一个是为了形成循环信道，频域均衡减少计算的复杂度，同时还可以作为保护间隔，避免将ISI延伸至下一个数据块。而训练序列是为了信道估计，有的人还用它做同步调整。在OFDM中，他们是两个部分，一般是先插入导频，再加入循环前缀，具体结构如下图：

压缩感知信道估计主要用于OFDM系统，由于其导频是在频域体现出插值特性的，因此是做的频域信道估计。因此，可以寻求一定的基矩阵，例如傅里叶变换基，把信道从频域转化为时域，时域的信道表现出稀疏特性。从而可以用压缩感知方法恢复出来，然后再用基矩阵恢复出频域的信道。
影响压缩感知信道估计性能的因素主要有三个：
1）导频图案的选择。导频图案的选择和长度决定了观测矩阵的导频图案的选择，决定了压缩感知算法中观测矩阵的形状。
2）导频图案的长度。由于压缩感知技术实际上是一种数据压缩技术，而当把压缩感知技术应用到信道估计中时，稀疏多径信道就变成了原始数据，导频信息经过信道的过程就变成了数据观测的过程，接收到的导频信息就变成了压缩后的数据，而数据的长度 N相当于信道的长度，压缩后的数据长度 M 相当于导频数量，对于稀疏多径信道来说，显然N>>M。因此，使用压缩感知技术的信道估计，只需较少的导频数量，就能得到信道的完整估计。
3）信号重构算法。使用不同的重构算法，都会使信道估计的性能有所差异。

而在SC系统中，用训练序列直接就可以在时域估计信道，而且由于循环前缀的存在，观测矩阵为拓普利兹矩阵，也满足RIP特性，因此可以用压缩感知方法，就不需要转换域了。仅仅依靠信号重构算法的不同带来的好处有多少，我本人也不是非常清楚。但是根据我对压缩感知算法中的OMP、SP、LS0、LS0-FR、LS0-BFGS算法仿真结果来看，性能跟自相关法是一样的。仿真得到的信道就是发送的训练序列的循环矩阵的逆与接收到的训练序列的乘积。
到现在为止，我对一点弄不明白，就是时域均衡的话，对于训练序列而言，接收到的训练序列跟发送的训练序列都是已知的话，那么不论用哪种方法，所估计出来的信道都大体是一样的，这样估计出来的信道包括了噪声带来的误差等，如何能在极低的信噪比情况下估计出最逼近真实信道的信道，到目前为止，我还不清楚，能不能做到，我也不清楚。这是到目前为止我对信道估计的一点认识和疑惑。如有问题敬请指出。