分枝限界法 - 最优装载问题

题目

采用分枝限界法求解最优装载问题。给出以下装载问题的求解过程和结果：

n=5，集装箱重量为w=(5,2,6,4,3)，限重为 W=10。

在装载重量相同时最优装载方案是集装箱个数最少的方案。

代码

#include  
#include  
using namespace std; 
#define MAXN 21      //最多的集装箱数 

//问题表示 
int n=5; 
int W=10; 
int w[]={0,5,2,6,4,3};     //集装箱重量,不计下标0的元素 

//求解结果表示 
int bestw=0;       //存放最大重量,全局变量 
int bestx[MAXN];      //存放最优解,全局变量 
int Count=1;       //搜索空间中结点数累计,全局变量 

typedef struct  { 
    int no;       //结点编号  
    int i;       //当前结点在解空间中的层次  
    int w;       //当前结点的总重量  
    int x[MAXN];      //当前结点包含的解向量  
    int ub;       //上界 
} NodeType; 

struct Cmp       //队列中关系比较函数 
{ 
    bool operator()(const NodeType &s,const NodeType &t)  
    { 
        return (s.ubt.x[0]);    //ub越大越优先,当ub相同时x[0]越小越优先  
    } 
}; 

void bound(NodeType &e) //计算分枝结点e的上界 
{   
    int i=e.i+1;
    int r=0;       //r为剩余集装箱的重量  
    while (i<=n)
    {
        r+=w[i];
        i++;
    }  
    e.ub=e.w+r; 
}

void Loading()      //求装载问题的最优解 
{ 
    NodeType e,e1,e2;     //定义3个结点  
    priority_queue,Cmp > qu; //定义一个优先队列qu  
    e.no=Count++;      //设置结点编号  
    e.i=0;       //根结点置初值,其层次计为0  
    e.w=0;  
    for (int j=0; j<=n; j++)   //初始化根结点的解向量   
        e.x[j]=0;  
    bound(e);       //求根结点的上界  
    qu.push(e);      //根结点进队  
    while (!qu.empty())    //队不空循环  
    { 
        e=qu.top(); 
        qu.pop();   //出队结点e作为当前结点   
        if (e.i==n)     //e是一个叶子结点   
        { 
            if ((e.w>bestw) || (e.w==bestw && e.x[0]bestx    
            }   
        }  
        else       //e不是叶子结点   
        { 
            if (e.w+w[e.i+1]<=W)  //检查左孩子结点    
            { 
                e1.no=Count++;  //设置结点编号     
                e1.i=e.i+1;   //建立左孩子结点     
                e1.w=e.w+w[e1.i];     
                for (int j=0; j<=e.i; j++)     
                    e1.x[j]=e.x[j]; //复制解向量e.x->e1.x     
                e1.x[e1.i]=1;   //选择集装箱i     
                e1.x[0]++;   //装入集装箱数增1     
                bound(e1);   //求左孩子结点的上界     
                qu.push(e1);   //左孩子结点进队    
            }    
            e2.no=Count++;   //设置结点编号    
            e2.i=e.i+1;    //建立右孩子结点    
            e2.w=e.w;     
            for (int j=0; j<=e.i; j++) //复制解向量e.x->e2.x     
                e2.x[j]=e.x[j];    
            e2.x[e2.i]=0;    //不选择集装箱i    
            bound(e2);    //求右孩子结点的上界    
            if (e2.ub>bestw)   //若右孩子结点可行,则进队,否则被剪枝     
                qu.push(e2);   
        }  
    } 
} 

void disparr(int x[],int len)   //输出一个解向量 
{
    for (int i=1;i<=len;i++)   
        printf("%2d",x[i]); 
} 

void dispLoading()      //输出最优解 
{ 
    printf("  X=["); 
    disparr(bestx,n);
    printf("],装入总价值为%d\n",bestw); 
} 

int main()
{ 
    Loading();  
    printf("求解结果:\n");  
    dispLoading();     //输出最优解 
} 

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