Eddy's 洗牌问题（规律）

Eddy's 洗牌问题

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Problem Description

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明，对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N，求出M的值。

 

 

Input

每行一个整数N

 

 

Output

输出与之对应的M

 

 

Sample Input

20

1

 

 

Sample Output

20

2

 

 

Author

 

Eddy

 

      思路：

      找规律。可以发现两个规律，一定会经过 M 步返回到原先的状态，而且当有一张牌回到本身位置时，其他所有牌也会回到自己本身的位置上。所以模拟第一张牌模拟以上洗牌规则统计步数就好了。

 

      AC：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
        int n;

        while (~scanf("%d", &n)) {

                int num = 1, ans = 0;

                for (;;) {
                        if (num <= n) num *= 2;
                        else num = 2 * (num - n) - 1;
                        ++ans;
                        if (num == 1) break;
                }

                printf("%d\n", ans);
        }

        return 0;
}