HDU 1575 Tr A（矩阵快速幂）

Tr A

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

2 2 2 1 0 0 1 3 99999999 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

2 2686

分析：根据题目要求，要先求矩阵A的k次幂，就可想到用快速幂。

矩阵的快速幂和数的快速幂大致相同，只是在原来数相乘的地方改成的矩阵相乘。

代码如下：

#include 
#include 
typedef struct{
	int mat[15][15];
}MOD;
int n;

MOD mul(MOD a,MOD b,int p)
{
	int i,j,k;
	MOD c;
	memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			for(k=1;k<=n;k++)
			{
				c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%p;
			}
		}
	}
	
	return c;
	
}

MOD PowerMod(MOD a,int b,int p)
{
	MOD c;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			c.mat[i][j]= (i==j);
	
	while(b>0)
	{		
		if(b%2)
			c=mul(c,a,p);
		b/=2;
		a=mul(a,a,p);
	}
	return c;	
}

int main()
{
	int T;
	int k,i,j;
	int sum;
	MOD c;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		sum=0;
		scanf("%d %d",&n,&k);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
				scanf("%d",c.mat[i]+j);
		}
		c=PowerMod(c,k,9973);
				
		for(i=1;i<=n;i++)
			sum=(sum+c.mat[i][i])%9973;
		printf("%d\n",sum);
	}
	
	return 0;
}