矩阵快速幂-233 Matrix HDU - 5015

矩阵快速幂-233 Matrix HDU - 5015

题目:
wbx定义了一种新的矩阵，它的第一行是这样一些数：(a 0,1 = 233,a 0,2 = 2333,a 0,3 = 23333…) 除此之外，在这个矩阵里, 我们有 a i,j = a i-1,j +a i,j-1( i,j ≠ 0).现在给你 a 1,0,a 2,0,…,a n,0, 你能告诉wbx，a n,m 是多少吗？
Input
多组数据。

每一组数据第一行有两个正整数 n,m(n ≤ 10,m ≤ 10 9). 第二行是n个整数a 1,0,a 2,0,…,a n,0(0 ≤ a i,0 < 2 31).

Output
输出 a n,m mod 10000007.

Sample Input
1 1
1
2 2
0 0
3 7
23 47 16
Sample Output
234
2799
72937

题意：
给出矩阵第0行，第1~n列的初始值（分别是233，2333，23333，…）
给出递推公式：a(i,j)=a(i-1,j)+a(i,j-1)
现输入矩阵行数n，列数m，以及第1列，第1~n行的初始值，求出a(n,m)的值

题解：

首先构造出关系矩阵
根据已给出的初始值容易看出，后一列第0行的值是前一列第0行的值的10倍+3，那么可得a(0,0)=23，构造a(0,n+1)=3最后加上。
于是初始矩阵第一列的值如下：

可以确定第一列的值为10的n+1行的矩阵，因此该关系矩阵最后一列的值应该为1。
再根据递推式可得关系矩阵。
关系矩阵如图：

那么求出关系矩阵G^m再乘初始矩阵的第一列即可。

代码：

#include 
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e7+7 , N=15;
int n,m;
ll rec[N];//初始序列
ll ans=0;
void mat_mul(ll a[N][N],ll b[N][N])
{
    ll c[N][N];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int k=0;k<=n+1;k++)
        for(int i=0;i<=n+1;i++)
            for(int j=0;j<=n+1;j++)
                c[i][j]=((c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod+mod)%mod;
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}

void mat_pow(int k)
{
    ll M[N][N];//关系矩阵M
    memset(M,0,sizeof(M));//不可少!!!
    for(int i=0;i<=n;i++)//初始化
    {
        M[i][0]=10;
        M[i][n+1]=1;
        for(int j=1;j<i+1;j++)
            M[i][j]=1;
    }
    //将n+1列变成1
    M[n+1][n+1]=1;

    //矩阵快速幂
    ll E[N][N];//单位矩阵
    memset(E,0,sizeof(E));
    for(int i=0;i<=n+1;i++) E[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) mat_mul(E,M);
        mat_mul(M,M);
        k>>=1;
    }

    //最后将k次方关系矩阵E与初始序列rec相乘
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
        ans=(ans+E[n][i]*rec[i])%mod;

}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        ans=0;
        rec[0]=23;
        rec[n+1]=3;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&rec[i]);
        mat_pow(m);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

总结：
数组开局部变量要注意初始化