Power OJ 2543 赛场布置（网络流最小割）

题目链接：



https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/2543

赛场布置

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Description

    上决╇ф成功地阻止了大魔王的复活，于是西南科技大学信息工程学院又举行了一年一度的院赛。为了让比赛能够顺利进行，上决╇ф让FM负责布置比赛的其中一个赛场，上决╇ф告诉FM报名参加的只有男生队和女生队两种，赛场可以看做一个N行M列的矩阵教室，每个位置上只可以容纳一支队伍（男生队或者女生队），现在上决╇ф通过某种交易得到了一些数据，这些数据包含的信息如下：

1.如果第i行第j列的位置坐的是男生队，那么此队将得到A[i][j]的战斗力。

2.如果第i行第j列的位置坐的是女生队，那么此队将得到B[i][j]的战斗力。

3.如果第i行第j列的队伍在相邻的位置中有x支异性队伍（相邻指的是两位置有公共边，显然x<=4），那么这个队伍能得到x*C[i][j]的额外战斗力加成，咦哟

4.如果第i行第j列的队伍在相邻的位置中有x支同性队伍（相邻指的是两位置有公共边，显然x<=4），那么这个队伍的战斗力会减少x*D[i][j]。

上决╇ф要求FM根据上面的数据，合理安排每个位置，使得整个赛场所有队伍的战斗力总和最大。上决╇ф只是让FM布置这一个赛场，所以保证了男生队和女生队数量足够。你能帮FM求出最大的战斗力总和吗？

Input

输入第一行为两个整数N和M，代表赛场大小。 接下来依次给出四个N行M列的矩阵A[i][j] , B[i][j] , C[i][j] , D[i][j] , 四个矩阵的数据代表的意义就是题面所述。 其中：1 <= N , M <= 100 , 0 <= A[i][j] , B[i][j] , C[i][j] , D[i][j] <= 500。

Output

输出一个整数，代表最大的战斗力。

Sample Input

3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Sample Output

81

Source 唐灿

一道最小割问题。

建图方法：

我们首先把整个矩阵黑白染色

新建一个源点S，汇点T

S到黑点的流量为坐男生队伍所得到的战斗力

黑点到T的流量为坐女生队伍所得到的战斗力

S到白点的流量为坐女生队伍所得到的战斗力

白点到T的流量为坐男生队伍所得到的战斗力

那么对于相邻的一个黑点( i , j )和一个白点( x , y )

Addedge(S , idx ( i , j ) , A[i][j] )

Addedge( idx ( i , j ) , T, B[i][j] )

Addedge( S , idx ( x , y ) , B[x][y] ) 

Addedge( idx ( x , y ) , T , A[x][y] )

Addedge( idx ( i , j ) , idx ( x , y ) ,  C[i][j]+C[x][y]+D[i][j]+D[x][y] )

Addedge( idx ( x , y ) , idx ( i , j ) ,  C[i][j]+C[x][y]+D[i][j]+D[x][y] )

那么答案=总的战斗力ans – maxflow()

其中ans不包含相邻位置坐同性队伍所扣除的战斗力，ans具体求法看代码

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 10010;
const int maxm = 200010;
const int inf = 1e9 + 5;
const LL INF = (LL)inf * inf;
int s, t;
int num, p[maxn];
int cur[maxn], d[maxn], v[maxn];
struct edge
{
    int u, v, cap, flow, next;
    edge() {}
    edge(int u, int v, int cap, int flow, int next): u(u), v(v), cap(cap), flow(flow),
        next(next) {}
} E[maxm];
void init()
{
    num = 0;
    memset(p, -1, sizeof(p));
}
void add(int u, int v, int cap)
{
    E[num] = (edge)
    {
        u, v, cap, 0, p[u]
    };
    p[u] = num++;
    E[num] = (edge)
    {
        v, u, 0, 0, p[v]
    };
    p[v] = num++;
}
int q[maxn];///循环队列
bool bfs()
{
    for(int i = 0; i <= t; i++) v[i] = 0;
    v[s] = 1;
    d[s] = 0;
    int l, r;
    l = 0, r = 1;
    q[l] = s;
    while(l != r)
    {
        int x = q[l++];
        if(l >= maxn) l =0;
        for(int i = p[x]; i != -1; i = E[i].next)
        {
            edge e = E[i];
            if(!v[e.v] && e.cap > e.flow)
            {
                v[e.v] = 1;
                d[e.v] = d[x] + 1;
                q[r++] = e.v;
                if(r >= maxn) r =0;
            }
        }
    }
    return v[t];
}
int dfs(int x, int a)
{
    if(x == t || !a) return a;
    int flow = 0;
    for(int &i = cur[x]; i != -1; i = E[i].next)
    {
        edge &e = E[i];
        if(d[e.v] != d[x] + 1) continue;
        int f = dfs(e.v, min(a, e.cap - e.flow));
        if(f)
        {
            e.flow += f;
            E[i ^ 1].flow -= f;
            flow += f;
            a -= f;
            if(!a) break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic()
{
    int flow = 0;
    while(bfs())
    {
        for(int i = 0; i <= t; i++) cur[i] = p[i];
        flow += dfs(s, inf);
    }
    return flow;
}
int A[110][110], B[110][110], C[110][110],D[110][110];
int id[110][110];
int f[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0};
int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2)
    {
        int ans = 0, cnt = 0;
        init();
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                id[i][j] = ++cnt;
        s = 0, t = n * m + 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &A[i][j]);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &B[i][j]);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &C[i][j]);
                for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &D[i][j]);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if ((i + j) & 1)
                {
                    add(s, id[i][j], A[i][j]);
                    add(id[i][j], t, B[i][j]);
                }
                else
                {
                    add(s, id[i][j], B[i][j]);
                    add(id[i][j], t, A[i][j]);
                }
                ans += A[i][j] + B[i][j];
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                for (int k = 0; k < 4; k++)
                {
                    int mx = i + f[k][0];
                    int my = j + f[k][1];
                    if (mx >= 1 && mx <= n && my >= 1 && my <= m)
                    {
                        ans += C[i][j];
                        add(id[i][j], id[mx][my], C[i][j] + C[mx][my]+D[i][j]+D[mx][my]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans - dinic());
    }
    return 0;
}