MATLAB实践 - 24点的计算机求解

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• 概述

可能很多人小时候都玩过24点这个游戏，游戏的规则是从纸牌（除去小丑派）中抽四张，每张派只能用一次，通过+、-、x、÷最终得到24的值。

最近想到了这个问题，出现了灵感，决定把它记录下来。

 

• 原理

首先是24点的计算过程，取两张牌，计算，得到一个数，接着重复两次。最终得到一个数。。。

如果用球形表示数，用方形表示运算符，那么我们可以这样表示：

​

每次取两个球，一个方块，计算得到一个新的球，并放到回这个新的球。

重复这个操作三次，就能够将四个球消去成一个球：

此时，只需要判断最终剩下的球是不是等于24呢？如果答案是肯定的，那么这个过程就是求解24点的过程。如果答案是否定的，则需要进行循环，包括运算符和两个球的的选择，需要注意，两个球的顺序是有影响的（也就是说可以把球认为是排列）。这样循环下去，最终如果所有情况全部遍历完还没有解，这时就说明真的没有解了。

这个时候我们需要估计一下，这个循环次数有多少，如果最大的循环次数过大，就不能直接解出来。这个问题不就类似于高中的排列组合问题嘛。

 

所有的可能性N为：

最多循环9216次就能够得到24点。

 

分析到这我认为这个问题就可以交给计算机了。

这时用任何编程语言都能够实现上述的方法（当然，如果逻辑有问题也请各位批评指正）

 

• 实现

我选择使用MATLAB的函数来实现上述的方法。

逻辑和原理是一致的，只不过增加了一些判断防止运算出错，再次特别说明一下。

1. 输入必须为正整数，如果不是，那么会报错。

2. 运算过程中取出的数也都应当是非零的，如果不是，则会跳过当前循环。

3. 如果遍历完还没有出现解，那么说明无解；当最终的数与24点差距在0.01以内认为已经求出解（由于运算过程中可能出现小数，因此需要容错区间）。

下面分享我的代码：

function point_24(a,b,c,d)
if a<=0||b<=0||c<=0||d<=0
    error('输入应为正整数')
end
xulie=[a b c d];
fuhao=['+-*/'];
temp_0=xulie;
log=[];
​
for i=1:4
    %读取第1步序列，选择第1个数
    temp_1_1=temp_0;
    num_1=temp_1_1(i);    
    temp_1_1(i)=[];
    for j=1:3
        %选择第2个数
        temp_1_2=temp_1_1;
        num_2=temp_1_2(j);
        temp_1_2(j)=[];
        for k=1:4
            %选择第1次运算，并结果保存到temp_1_C。
            if num_1<=0||num_2<=0
                continue
            end
            temp_cacu=[num2str(num_1),fuhao(k),num2str(num_2)];
            log={log;temp_cacu};
            temp_1_C=[temp_1_2,eval(temp_cacu)];
            for l=1:3
                %读取第2步序列，选择第三个数
                temp_2_1=temp_1_C;
                num_3=temp_2_1(l);
                temp_2_1(l)=[];
                for m=1:2
                    %选择第四个数
                    temp_2_2=temp_2_1;
                    num_4=temp_2_2(m);
                    temp_2_2(m)=[];
                    for n=1:4
                        %选择第二次运算，并结果保存到temp_2_C。
                        if num_3<=0||num_4<=0
                            continue
                        end
                        temp_cacu=[num2str(num_3),fuhao(n),num2str(num_4)];
                        log={log;temp_cacu};
                        temp_2_C=[temp_2_2,eval(temp_cacu)];
                        for o=1:2
                            %读取第3步序列，选择第五个数
                            temp_3_1=temp_2_C;
                            num_5=temp_3_1(o);
                            temp_3_1(o)=[];
                            %选择第六个数
                            temp_3_2=temp_3_1;
                            num_6=temp_3_2;
                            temp_3_2=[];
                            for p=1:4
                                %选择第三次运算，并结果保存到temp_3_1。
                                if num_5<=0||num_6<=0
                                    continue
                                end
                                temp_cacu=[num2str(num_5),fuhao(p),num2str(num_6)];
                                log={log;temp_cacu};
                                temp_3_C=[temp_3_2,eval(temp_cacu)];
                                
                                temp_4=temp_3_C;
                                if abs(temp_4-24)<=1e-3
                                    temp_a=[num2str(num_1),fuhao(k),num2str(num_2)];
                                    temp_b=[num2str(num_3),fuhao(n),num2str(num_4)];
                                    temp_c=[num2str(num_5),fuhao(p),num2str(num_6)];
                                    
                                    disp([temp_a,'=',num2str(eval(temp_a))]);
                                    disp([temp_b,'=',num2str(eval(temp_b))]);
                                    disp([temp_c,'=',num2str(eval(temp_c))]);
                                    return 
                                end
                            end
                        end
                    end
                end
            end
        end
    end
end
disp('算不出来')
end

这段代码保存为'point_24.m' 放置在MATLAB的工作文件夹就行了。

 

• 测试

• 大家可以按照下面的代码进行测试：

• A=[4,7,2,12;9,11,5,3;9,3,4,10;8,6,7,7;13,5,8,6;1,9,5,12];
  for e=1:6
    a=A(e,1);
    b=A(e,2);
    c=A(e,3);
    d=A(e,4);
    point_24(a,b,c,d);
    disp(['↑第',num2str(e),'个答案'])
  end

  测试的结果如下：

 

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