//二刷//记忆化搜索//深搜dfs+动态规划dp//poj1088滑雪

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output
25

解题思路：
因为这道题的名字是记忆化搜索，所以肯定要用记忆化搜索。因为我还不知道这是什么，所以先百度了一波。
“一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。”
其实我感觉和广搜有一点点像，广搜是已经走过的点直接跳过，而这个是已经求出答案的点直接用答案。

针对这道题来说，就是每一个点都用深搜找出答案，并存到dp[][]数组里面，后面的点深搜过程中可以直接用dp数组里的答案。

#include
#include

int m,n;
int map[105][105];
int dp[105][105];
int cx[]={0,0,1,-1},cy[]={1,-1,0,0};

int dfs(int x,int y)
{
    int tmp,max=0;
    if(dp[x][y]!=0)
        return dp[x][y];
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int tx=x+cx[i],ty=y+cy[i];
        if(tx>0&&ty>0&&tx<=m&&ty<=n&&map[x][y]>map[tx][ty])
        {
            tmp=dfs(tx,ty);
            if(tmp>max)
                max=tmp;
        }
    }
    dp[x][y]=max+1;
    return dp[x][y];
}

int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int i,j,max=0;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&map[i][j]);
        }
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j]=dfs(i,j);
            if(dp[i][j]>max)
                max=dp[i][j];
        }
    }
    printf("%d\n",max);
}

因为感觉自己之前掌握的还不是很熟练，所以今天又做了一遍这个记忆化搜索的题巩固了一下。这次没看任何题解，完全是自己先思考再写出来的，所以又有了新的感悟。
我觉得这道题里的搜索其实算不上深搜，用的是递归的想法。search函数的意义是寻找最长坡度，想要找到一个点的最长坡度，应该先知道周围四个点的最长坡度，所以要在search函数里再调用search函数，以此类推。对于递归，最重要的是找到让它停止递归并开始返回的结点。在这道题里就是高度最低的点和已知最长坡度的点，它们没有继续递归的意义，所以可以返回。

#include
#include

int r,c,min=10001,map[105][105],dp[105][105];
int xc[]={0,0,1,-1},yc[]={-1,1,0,0};

int search(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]!=-1)
        return dp[x][y];
    if(map[x][y]==min)
        return 1;
    int xn,yn,tmp,max=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        xn=x+xc[i];
        yn=y+yc[i];
        if(map[xn][yn]<map[x][y]&&xn>=0&&yn>=0&&xnif(tmp>max)
                max=tmp;
        }
    }
    return max+1;
}

int main()
{
    int i,j,ans=-1;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&r,&c);
    for(i=0;ifor(j=0;jscanf("%d",&map[i][j]);
            if(map[i][j]map[i][j];
        }
    }
    for(i=0;ifor(j=0;jif(dp[i][j]>ans)
                ans=dp[i][j];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}