消去二进制中最右侧的那个1

应用一. O(1)时间检测2的幂次

题目：

用 O(1) 时间检测整数 n 是否是 2 的幂次。

样例：

n=4，返回 true;
n=5，返回 false.

挑战：

O(1) time

思路：

x & (x - 1) 用于消去x最后一位的1, 比如x = 12, 那么在二进制下就是(1100)2
x           = 1100
x - 1       = 1011
x & (x - 1) = 1000

代码：

public class Solution {
    /*
     * @param n: An integer
     * @return: True or false
     */
    public boolean checkPowerOf2(int n) {
        return n > 0 && (n & n - 1) == 0;
    }
}

应用二. 二进制中有多少个1：

题目：

计算在一个 32 位的整数的二进制表示中有多少个 1.

样例：

给定 32 (100000)，返回 1
给定 5 (101)，返回 2
给定 1023 (1111111111)，返回 10

挑战：

If the integer is n bits with m 1 bits. Can you do it in O(m) time?

思路：

由x & (x - 1)消去x最后一位的1可知。不断使用 x & (x - 1) 消去x最后一位的1，
计算总共消去了多少次即可。

代码：

public class Solution {
    /*
     * @param num: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int countOnes(int num) {
        int count = 0;
        while (num != 0) {
            num = num & (num - 1);
            count++;
        }
        return count;
    }
}

应用三. 将整数A转换为B

题目：

如果要将整数A转换为B，需要改变多少个bit位？

注意事项：

Both n and m are 32-bit integers.

样例：

如把31转换为14，需要改变2个bit位。
(31)10=(11111)2
(14)10=(01110)2

思路：

将整数A转换为B，如果A和B在第i（0 <=i < 32）个位上相等，则不需要改变这个BIT位，
如果在第i位上不相等，则需要改变这个BIT位。
所以问题转化为了A和B有多少个BIT位不相同！
联想到位运算有一个异或操作，相同为0，相异为1，
所以问题转变成了计算A异或B之后这个数中1的个数!

代码：

public class Solution {
    /*
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int bitSwapRequired(int a, int b) {
        return countOnes(a ^ b);
    }
    
    public int countOnes(int num) {
        int count = 0;
        while (num != 0) {
            num = num & (num - 1);
            count++;
        }
        return count;
    }
}