LeetCode_120. Triangle（三角形最小路径和） 动态规划的解法（Python3）

其实这题是可以用递归和递推写出来的，但是实现起来有点繁杂，毕竟这不是链表。。所以我偷懒选择用大佬教的DP写（哈哈哈）

 

上题目：

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

因为正推需要面对的东西越来越多，所以我们选择自下而上的逆推以追求化繁为简。

这道题里面，除了最后一行，每个元素都可以选择自己下面的元素和下面右边的一个元素，为了方便看我们可以把例题的题目全部靠左对齐，像这样：

[
[2],
[3 , 4],
[6 , 5 , 7],
[4 , 1 , 8 , 3]
]

这样就比较清楚明白。

然后建立一个for循环从倒数第二行开始（因为最后一行下方没有元素）

每一个元素选择他对应的两个元素中最小的一个加到自己身上，如表：

2
3	4
6	5	7
4	1	8	3

 

就拿倒数第二行的第一个元素举例，它对接的元素是4和1，选择最小的数也就是1加到自己身上，即6+1 = 7：

2
3	4
7	5	7
4	1	8	3

 

以此类推接下来的元素，第三行完成：

2
3	4
7	6	10
4	1	8	3

 

第二行完成：

2
9	10
7	6	10
4	1	8	3

 

第一行就是最后的结果：

11
9	10
7	6	10
4	1	8	3

 

最后将第一行那个唯一的元素输出就好，即11

所以这道题的DP状态转移方程为：triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j+1],triangle[i+1][j])

这是提交成功的代码：

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        for i in range(len(triangle)-2,-1,-1):
            for j in range(len(triangle[i])):
                triangle[i][j] += triangle[i+1][j] if triangle[i+1][j] <= triangle[i+1][j+1] else triangle[i+1][j+1]
        return triangle[0][0]

这就是这篇的内容了，一起加油把~