USACO：1.3.5 Wormholes（虫洞）

1.3.5 Wormholes（虫洞）

 一、题目描述

wormholes（虫洞）

    农夫约翰爱好在周末进行高能物理实验的结果却适得其反，导致N个虫洞在农场上（2<=N<=12，n是偶数），每个在农场二维地图的一个不同点。 根据他的计算，约翰知道他的虫洞将形成 N/2 连接配对。例如，如果A和B的虫洞连接成一对，进入虫洞A的任何对象体将从虫洞B出去，朝着同一个方向，而且进入虫洞B的任何对象将同样从虫洞A出去，朝着相同的方向前进。这可能发生相当令人不快的后果。例如，假设有两个成对的虫洞A(0，0) 和 B(1，0) 和牛贝茜(1/2，0)朝着 +x 方向（右）的位置移动。贝茜将进入虫洞 B，A，出去，然后再次进入B，困在一个无限循环中！ 农夫约翰知道他的农场里每个虫洞的确切位置。他知道贝茜总是向 +x 方向走进来，虽然他不记得贝茜的当前位置。请帮助农夫约翰计算不同的虫洞配对（情况），使贝茜可能被困在一个无限循环中，如果她从不幸的位置开始。

PROGRAM NAME: wormhole
18
INPUT FORMAT
第1行： N，旋涡式星体的数目 第2到N+1行： 每一行都包含两个空格分隔的整数，描述一个以(x,y)为坐标的单一的虫洞。每个坐标是在范围 0..1000000000。
SAMPLE INPUT (file wormhole.in)

4
0 0
1 0
1 1
0 1

(有4个虫洞，在一个正方形角上。

)

OUTPUT FORMAT
单独的一行,包含那个可能得到的最大的配对结果.
SAMPLE OUTPUT (file wormhole.out)

2

(如果我们将虫洞编号为1到4，然后通过匹配 1 与 2 和 3 与 4，贝茜会被卡住，如果她从(0，0)到(1,0)之间的任意位置开始或(0，1)和(1,1)之间。相似的，在相同的起始点，贝茜也会陷入循环，如果配对是 1-3 和 2-4。仅有1-4和2-3的配对允许贝西从任何二维平面上的点向+x方向走不出现循环。)

二、解题思路

由于本题的数据范围比较小（1<=N<=12），我们可以粗略的估计一下大概有多少种配对组合（数学中，排列组合问题--分堆（分组）问题：平均分成N/2组）。所以我们只要枚举所有组合情况，将其记录；然后判断其中是否存在环（无限循环）即可。

下面是源代码：

这是USACO的参考答案。

#include 
#include 
using namespace std;
#define MAX_N 12

int N, X[MAX_N+1], Y[MAX_N+1];
int partner[MAX_N+1];
int next_on_right[MAX_N+1];

bool cycle_exists(void)
{
	for (int start=1; start<=N; start++) {
		// does there exist a cylce starting from start 是否存在环
		int pos = start;
		for (int count=0; count N) {
			if (cycle_exists()) return 1;
			else return 0;
		}
		
	// try pairing i with all possible other wormholes 尝试i和所有其他点配对
	for (int j=i+1; j<=N; j++)
			if (partner[j] == 0) {
				// try pairing i & j, let recursion continue to  递归找到所有可能的组合。
				// generate the rest of the solution
				partner[i] = j;
				partner[j] = i;
				total += solve();
				partner[i] = partner[j] = 0;//还未原配对状态。
			}
			return total;
}

int main(void)
{
	ifstream fin("wormhole.in");
	fin >> N;
	for (int i=1; i<=N; i++) fin >> X[i] >> Y[i];//输入所有坐标
	fin.close();
	
	for ( i=1; i<=N; i++) // set next_on_right[i]...
		for (int j=1; j<=N; j++)
			if (X[j] > X[i] && Y[i] == Y[j]) // j right of i...  j点正好在i点的右边
				if (next_on_right[i] == 0 ||
					X[j]-X[i] < X[next_on_right[i]]-X[i])

					next_on_right[i] = j;

				ofstream fout("wormhole.out");
				fout << solve() << "\n";
				fout.close();
				return 0;
}

由于自身是初学者，编程能力有限，未达到专业程序员的水平，可能误导大家，请大家甄读；文字编辑也一般，文中会有措辞不当。博文中的错误和不足敬请读者批评指正。