基于 Python 的数据结构与算法分析学习记录（6-6）—— 分析树

分析树可以用于表示诸如句子或数学表达式的真实世界构造。

在本节的其余部分，我们将更详细地检查分析树。 特别的，我们会看

• 如何从完全括号的数学表达式构建分析树。
• 如何评估存储在分析树中的表达式。

• 如何从分析树中恢复原始数学表达式。

  我们知道，每当我们读一个左括号，我们开始一个新的表达式，因此我们应该创建一个新的树来对应于该表达式。 相反，每当我们读一个右括号，我们就完成了一个表达式。 我们还知道操作数将是叶节点和它们的操作符的子节点。 最后，我们知道每个操作符都将有一个左和右孩子。

使用上面的信息，我们可以定义四个规则如下：

• 如果当前符号是 ‘(‘，添加一个新节点作为当前节点的左子节点，并下降到左子节点。

• 如果当前符号在列表 [‘+’，’ - ‘，’/’，’*’] 中，请将当前节点的根值设置为由当前符号表示的运算符。 添加一个新节点作为当前节点的右子节点，并下降到右子节点。

• 如果当前符号是数字，请将当前节点的根值设置为该数字并返回到父节点。

• 如果当前符号是 ‘)’，则转到当前节点的父节点。

我们将使用表达式（3+（4 * 5））。 我们将把这个表达式解析成下面的字符标记列表['('，'3'，'+'，'('，'4'，'*'，'5'，')'，')']。 最初，我们将使用由空根节点组成的分析树开始。

# -*- coding:utf-8 -*-
import operator


class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []

    def isEmpty(self):
        return self.items == []

    def push(self, item):
        self.items.append(item)

    def pop(self):
        return self.items.pop()

    def peek(self):
        return self.items[len(self.items)-1]

    def size(self):
        return len(self.items)


class BinaryTree:
    def __init__(self, rootObj):
        self.key = rootObj
        self.leftChild = None
        self.rightChild = None

    def insertLeft(self, newNode):
        if self.leftChild is None:
            self.leftChild = BinaryTree(newNode)
        else:
            t = BinaryTree(newNode)
            t.leftChild = self.leftChild
            self.leftChild = t

    def insertRight(self, newNode):
        if self.rightChild is None:
            self.rightChild = BinaryTree(newNode)
        else:
            t = BinaryTree(newNode)
            t.rightChild = self.rightChild
            self.rightChild = t

    def getLeftChild(self):
        return self.leftChild

    def getRightChild(self):
        return self.rightChild

    def setRootVal(self, obj):
        self.key = obj

    def getRootVal(self):
        return self.key


def buildParseTree(fpexp):
    fplist = fpexp.split()
    pStack = Stack()
    eTree = BinaryTree('')
    # 栈底
    pStack.push(eTree)
    currentTree = eTree
    for i in fplist:
        if i == '(':
            currentTree.insertLeft('')
            pStack.push(currentTree)
            currentTree = currentTree.getLeftChild()
        elif i == ')':
            currentTree = pStack.pop()
        elif i in ['+', '-', '*', '/']:
            currentTree.setRootVal(i)
            currentTree.insertRight('')
            pStack.push(currentTree)
            currentTree = currentTree.getRightChild()
        elif i not in ['+', '-', '*', '/']:
            currentTree.setRootVal(int(i))
            parent = pStack.pop()
            currentTree = parent
        else:
            raise ValueError
    return eTree


def evaluate(parseTree):
    opers = {'+': operator.add, '-': operator.sub, '*': operator.mul, '/': operator.truediv}
    leftC = parseTree.getLeftChild()
    rightC = parseTree.getRightChild()
    if leftC and rightC:
        fn = opers[parseTree.getRootVal()]
        return fn(evaluate(leftC), evaluate(rightC))
    else:
        return parseTree.getRootVal()

pt = buildParseTree("( ( 10 + 5 ) * 3 )")
print(evaluate(pt))