BZOJ 4805 欧拉函数求和【杜教筛】

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4805

求欧拉函数的前缀和，项数小于2e9。

以目前的视野来看待杜教筛的话，感觉就像是将一个线性的式子，进一步优化，然后通过记忆化搜索来实现的一个过程。

S(n)=∑i=1nϕ(i) S ( n ) = ∑ i = 1 n ϕ ( i )

然后卷积一下，通过套路式子进行转换。

g(1)S(n)=∑i=1n(g∗ϕ(i))−∑i=2ng(i)S(ni) g ( 1 ) S ( n ) = ∑ i = 1 n ( g ∗ ϕ ( i ) ) − ∑ i = 2 n g ( i ) S ( n i )

S(n)=∑i=1ni−∑i=2nS(ni) S ( n ) = ∑ i = 1 n i − ∑ i = 2 n S ( n i )

S(n)=n(n+1)2−∑i=2nS(ni) S ( n ) = n ( n + 1 ) 2 − ∑ i = 2 n S ( n i )

#include
using namespace std;
const int maxn=1e7+10;
#define ll long long int
int tot;
ll phi[maxn];

void init()
{
    for(ll i=1;ifor(ll i=2;iif(phi[i]==i){
            for(ll j=i;jfor(int i=1;i1];
    }
}
map m;
ll work(ll x){
    if(xreturn phi[x];
    if(m[x]) return m[x];
    ll res=0;
    for(ll i=2,j;i<=x;i=j+1){
        j=x/(x/i);
        res+=(j-i+1)*work(x/i);
    }
    return m[x]=x*(x+1)/2-res;

}
int main(){
    init();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%lld\n",work(n));
    return 0;
}