算法与数据结构（11）—— 堆排序（原地排序）以及排序算法总结

原地排序：

之前两种的都是从索引1开始计算的，而原地排序不需要额外的辅助空间，即不用去创造堆，那么索引从0开始的~

注意一下 最后一个非叶子结点的索引是（count - 2）/ 2

public class HeapSort {
    private HeapSort() {
    }

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;

        // 注意，此时我们的堆是从0开始索引的
        // 从(最后一个元素的索引-1)/2开始
        // 最后一个元素的索引 = n-1
        for( int i = (n-1-1)/2 ; i >= 0 ; i -- )
            shiftDown2(arr, n, i);

        //  ---- 此时已经形成一个堆了 ----

        for( int i = n-1; i > 0 ; i-- ){
            swap( arr, 0, i);
            shiftDown2(arr, i, 0);
        }
    }
    // 交换堆中索引为i和j的两个元素
    private static void swap(Object[] arr, int i, int j){
        Object t = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = t;
    }

    // 原始的shiftDown过程
    private static void shiftDown(Comparable[] arr, int n, int k){

        while( 2*k+1 < n ){
            int j = 2*k+1;
            if( j+1 < n && arr[j+1].compareTo(arr[j]) > 0 )
                j += 1;

            if( arr[k].compareTo(arr[j]) >= 0 )break;

            swap( arr, k, j);
            k = j;
        }
    }

    // 优化的shiftDown过程, 使用赋值的方式取代不断的swap,
    // 该优化思想和我们之前对插入排序进行优化的思路是一致的
    private static void shiftDown2(Comparable[] arr, int n, int k){

        Comparable e = arr[k];
        while( 2*k+1 < n ){
            int j = 2*k+1;
            if( j+1 < n && arr[j+1].compareTo(arr[j]) > 0 )
                j += 1;

            if( e.compareTo(arr[j]) >= 0 )
                break;

            arr[k] = arr[j];
            k = j;
        }

        arr[k] = e;
    }
}

排序算法总结

• 时间复杂度：一般来说同等级别的快排系数比较小，较优
• 原地排序：快速排序是有递归的，递归了logn层，需要栈空间来保存变量，而归并也有递归，是O(n)+O(logn)，尽管归并也有原地排序，但是之后时间复杂度会上来，所以不推荐。
• 空间复杂度：
  • 对于插入排序和堆排序而言，使用的额外空间就是数组上交换元素，所以所耗空间为O(1)级别，即常数级别。
  • 而归并排序需要O(n)级别空间，即数组同等长度空间来辅助完成归并过程。
  • 快速排序所需O(logn)额外空间，因为它采用递归方式来进行排序，递归有logn层，所以需要O(logn)空间来保证每一层的临时变量以供递归返回时继续使用。
• 稳定排序：
  • 稳定排序 
    
    • 插入排序：算法中有后面元素与前面元素相比较，若小于则前移，否则不动。所以相同元素之间位置不会发生改变。
    • 归并排序：在归并过程中，左右子数组已经有序，需要归并到一起，其核心也是判断当后面元素小于前面元素才前移，否则不动。所以相同元素之间位置不会发生改变。
  • 不稳定排序 
    
    • 快速排序：算法核心中会随机选择一个标志点来进行大于、小于判断排序，所以很有可能使得后面相等元素到前面来。所以相同元素之间位置会发生改变。
    • 堆排序：将整个数组整理成堆的过程中会破坏掉稳定性。所以相同元素之间位置会发生改变。