树状数组模版

单点更新，区间求和

#include

#include

using namespacestd;

const int maxn =1e6 + 1;

int a[maxn],c[maxn];

int maxnum = 1e6;

int lowbit(int x) {return x & -x;}

int sum(int x)

{

    int res =0;

    while (x >0) {

        res += c[x];x -=lowbit(x);

    }

    return res;

}

void add(int x,int d)

{

    while (x <=maxnum) {//数组中数字最大值

        c[x] += d;x +=lowbit(x);

    }

}

int main()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    for (int i =1; i <= n; i ++) {

        scanf("%d",&a[i]);

        add(i,a[i]);

    }

    int l,r;

    while (scanf("%d%d",&l,&r) !=EOF) {

        printf("%d\n",sum(r) -sum(l - 1));

    }

    return0;

}

区间更新，区间求和

设原数组第ii位的值为aiai，di=ai−ai−1di=ai−ai−1，则有(这里认为a0=0a0=0)：

ax=∑i=1xdiax=∑i=1xdi

所以有：

∑i=1xai=∑i=1x∑j=1idj=∑i=1x(x−i+1)di∑i=1xai=∑i=1x∑j=1idj=∑i=1x(x−i+1)di

于是我们得到了：

∑i=1xai=(x+1)∑i=1xdi−∑i=1xdi×i∑i=1xai=(x+1)∑i=1xdi−∑i=1xdi×i

于是我们把原数组差分后维护两个树状数组，一个维护 didi ，一个维护 di×idi×i 。
这样区间求和时可以在两个树状数组中查询得到前缀和，区间修改时就是差分数组的修改，每次修改两个点即可。

void add(int x,int y)

{for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))

c1[i]+=y,c2[i]+=(long long)x*y;}//给差分数组中的位置x加上y

long long sum(int x){//查询前x项的和  

long long ans(0);  

for(int i=x;i;i-=i&(-i))

ans+=(x+1)*c1[i]-c2[i];  

return ans;}

其中c1ic1i维护的是didi，c2ic2i维护的是di×idi×i

http://www.cnblogs.com/lcf-2000/p/5866170.html