动态规划LeetCode377 求方案数

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组 nums，找出和为给定目标正整数 target 的组合的个数。顺序不同的序列视作不同的组合。
示例：nums = [1, 2, 3]，target = 4。所有可能的组合为：

(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

动态规划

dp[i]，i= 1 ~ target

转移方程

一定要理解：类似于走台阶和凑硬币的算法。
dp[1]+3 dp[2]+2 dp[3]+1 相当于往前走了一步，因此，dp[4]的结果应该是包含了所有可能的（dp[1]、dp[2]、dp[3]）

理解了这个，再设定一下系统的边界
f（0）=1

class Solution(object):
    def combinationSum4(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        if not nums or target <= 0:
            return 0

        memo = [-1] * (target+1)  #初始化数据都是-1
        memo[0] = 1

        for i in range(1,target+1):
            memo[i] = 0
            for item in nums:
                if i >= item:
                    memo[i] += memo[i-item]

        return memo[target]

s = Solution()
nums = [1,2,3]
target = 4
print(s.combinationSum4(nums,target))