Introduction to Computer Networking学习笔记（九）：error detection 错误探查 Checksum、CRC、MAC

错误探查三种方式：Checksum（检验和）、Cyclic Redundancy Codes（循环冗余CRC）、Message Authentication Codes（消息身份验证MAC）

大家可以首先做下这个课程中的quiz，如果你的答案跟图中是一致的，说明可能你真的是理解了，如果有一点不一致，说明你对某种错误探查方式有盲点，那么你可以好好看一下这篇文章：

Checksum（校验和）：

应用举例：

TCP、IP、UDP使用反码算法计算校验和。传输层、网络层。

IP Checksum实现方式：

首先将校验和位置零，将packet中所有的16-bits以16进制相加，每当要进位时（大于65535），则-65536+1，即进位到最后一位。所有bit加完之后将结果取反作为校验和。这意味着如果把整个包包含校验位的所有bit相加将得到0xffff。

存在一个边界情况，当不包含校验和的所有位相加为0xffff时，不进行取反，因为0代表没有校验位。

优缺点：

非常快，即使是在软件层面进行计算成本都非常低，早期都是在软件层面实现的，因此非常有帮助；

不是特别强大，能绝对保证检验出的错误是1bit发生变化。（关于这点我有以下思考：为什么只有1bit发生变化才能检测到，难道不是只要有奇数位发生变化就会检测到吗。后来我想通了，因为它是以16bit为一个单位进行累加的，而不是每一位累加，因此奇数位发生变化也有可能使校验和不变，比如前16bit：0x0000，后16bit：0x0010，出错后变为前16bit：0x0001，后16bit：0x0001，此时一共三位出错，但是校验和是不变的。因此实际能稳定检验出的错误应该是在同一个16bit中任意1-16bit出现错误都能检测到，但是一旦是跨16bit单位的将不能保证。）

Cyclic Redundancy Codes（循环冗余CRC）：

应用举例：

USB、BLUETOOTH使用16bit CRC。链路层常用。

实现方式：

本部分摘自https://blog.csdn.net/snow_5288/article/details/73472398。

CRC码由两部分组成，前一部分是k+1个比特的待发送信息（固定不变），后一部分是r个比特的冗余码。 
计算过程中主要用到两个多项式：f(x) 和 G(x)。 f(x) 是一个k阶多项式，其系数是待发送的k+1个比特序列； G(x) 是一个r阶的生成多项式，由发收双方预先约定。CRC校验举例 ：

设实际要发送的信息序列为1010001101（10个比特，k = 9）,则以它们作为f(x) 的系数，得到对应的9阶多项式为：

再假设发收双方预先预订了一个5阶(r = 5)的生成多项式:

则其系数序列为110101。

CRC码的产生方法如下： 

• 生成 r 个比特的冗余码：用模2除法进行 x^r f(x) / G(X) 运算，得余数R(x) ，其系数即是冗余码。 

其中的余数01110即为冗余码，对应的余式：

注意：模2除法在做减法时不借位，相当于在进行异或运算。

• 得到带CRC校验的发送序列：用模2减法进行 x^5 f(x) - R(x) 运算得到带CRC校验的发送序列，即x^5 f(x) - R(x) = 101000110101110。形式上看，就是在原信息序列后面附加上冗余码。在接收方，用同样的生成多项式G(x) 除所收到的序列。若余数为0，则表示传输无差错，否则说明传输过程出现差错。若收到的序列是101000110101110，用它除以（即110101），因为余数为0，所以收到的序列无差错。

优缺点：

计算成本比检验和高，但是在如今是很容易实现的，在硬件上很容易实现；

c bit长的CRC，可以检测到任意奇数位错误、两位错误、长度小于等于c位的突发错，比校验和更强大。

Message Authentication Codes（消息身份验证MAC）：

应用举例：

Transfer Layer Security(TLS)传输层，主要保证数据的安全。

实现方式：

利用密码学的知识，数据交换双方均持有一个事先约定好的秘密s，则MAC码计算公式：，即c由消息内容及秘密s耦合计算得出。其中秘密s是一组随机产生的bits，因此很难被破解，因此如果不是事先知道这个秘密，是很难得到一条消息的c的，并且即使知道了c，也很难制造另一条消息的c是相同的。因此如果一条来源不明的消息M+c都能通过验证，那么说明对方很大概率已经破解了这个秘密。并且，如果消息中某一位发生了变化，那么计算出来的c中每一位的变化情况是随机的，否则将很容易被破解。

优缺点：

对于检测恶意修改非常有效，但对error效果不是很好；

对于c bit长的MAC，当1bit发生反转时，它有概率MAC值不变。

总结：

看到这里再回头看看开头的quiz是否能做对了吧！其实从quiz结果可以看到，每一种侦测方式都不能保证百分百检测出某些错误，但是各种错误检测方式组合起来，除了提到的几种，应用层一般也会有自己的检测方式，总体来看一个数据包出错而不被检测出来的概率是很小的。这就足够了。