【BZOJ4042】【CERC2014】parades 状压DP

题目大意

　　给你一棵 n 个点的树和 m 条路径要求你找出最多的路径，使得这些路径不共边。特别的，每个点的度数 ≤10 。

　　 n≤1000,m≤n(n−1)2

题解

　　先对于每个点把相邻的边编号。

　　考虑状压DP。

　　设 fi,j 为以 i 个点的子树内，状态为 j 的边的子树内的边也没有选（这些边也没选），所选的最多路径数。

　　然后对于每个点有很多种选法，分为两类：1.某条边不选，选对应的子树；2.选 1 ~ 2 条边和对应的路径，那么这些路径经过的边都不能选。

　　然后直接状压DP。

　　对于每个点来说，总共有最多 O(d2) 种转移。考虑每个儿子的贡献，就是 O(d) 。

　　时间复杂度： O(n2+nd2d)

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
struct list
{
    int t[1000010];
    pii v[1000010];
    int h[1010];
    int n;
    void clear()
    {
        memset(h,0,sizeof h);
        n=0;
    }
    void add(int x,pii y)
    {
        n++;
        v[n]=y;
        t[n]=h[x];
        h[x]=n;
    }
};
list l;
int f[1010][1<<10];
int g[1010];
int c[1010][20];
int d[1010];
int ns[12][12];
int e[1010];
void dfs2(int x,int fa,int t,int s)
{
    int fc;
    int i;
    for(i=1;i<=d[x];i++)
        if(c[x][i]==fa)
            fc=i;
    g[x]=s+f[x][((1<1)^(1<<(fc-1))];
    e[x]=t;
    for(i=1;i<=d[x];i++)
        if(c[x][i]!=fa)
            dfs2(c[x][i],x,t,s+f[x][((1<1)^(1<<(fc-1))^(1<<(i-1))]);
}
int dd[1010];
int ff[1010];
int lca[1010][1010];
void dfs(int x,int fa,int dep)
{
    ff[x]=fa;
    dd[x]=dep;
    int i;
    for(i=1;i<=d[x];i++)
        if(c[x][i]!=fa)
            dfs(c[x][i],x,dep+1);
}
int getlca(int x,int y)
{
    if(x==y)
        return x;
    if(lca[x][y])
        return lca[x][y];
    if(dd[x]>dd[y])
        return lca[x][y]=getlca(ff[x],y);
    return lca[x][y]=getlca(x,ff[y]);
}
void dp(int x,int fa)
{
    int i;
    for(i=1;i<=d[x];i++)
        if(c[x][i]!=fa)
            dp(c[x][i],x);
    for(i=1;i<=d[x];i++)
        if(c[x][i]!=fa)
            dfs2(c[x][i],x,i,0);
    memset(ns,0,sizeof ns);
    int cx,cy,cs;
    for(i=l.h[x];i;i=l.t[i])
    {
        if(l.v[i].first==x)
        {
            cx=0;
            cy=e[l.v[i].second];
            cs=g[l.v[i].second];
        }
        else if(l.v[i].second==x)
        {
            cx=e[l.v[i].first];
            cy=0;
            cs=g[l.v[i].first];
        }
        else
        {
            cx=e[l.v[i].first];
            cy=e[l.v[i].second];
            cs=g[l.v[i].first]+g[l.v[i].second];
        }
        cs++;
        if(cx>cy)
            swap(cx,cy);
        ns[cx][cy]=max(ns[cx][cy],cs);
    }
    for(i=1;i<=d[x];i++)
        if(c[x][i]!=fa)
        {
            cx=0;
            cy=i;
            cs=f[c[x][i]][(1<1];
            ns[cx][cy]=max(ns[cx][cy],cs);
        }
    int j,k;
    for(i=0;i<=d[x];i++)
        for(j=0;j<=d[x];j++)
            if(ns[i][j])
            {
                int s=0;
                if(i)
                    s|=1<<(i-1);
                if(j)
                    s|=1<<(j-1);
                for(k=0;k<(1<if(!(k&s))
                        f[x][k|s]=max(f[x][k|s],f[x][k]+ns[i][j]);
            }
}
void solve()
{
    memset(d,0,sizeof d);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            lca[i][j]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<(1<<10);j++)
            f[i][j]=0;
    l.clear();
    int x,y;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        c[x][++d[x]]=y;
        c[y][++d[y]]=x;
    }
    dfs(1,0,1);
    int m;
    scanf("%d",&m);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        l.add(getlca(x,y),pii(x,y));
    }
    dp(1,0);
    int ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i][(1<1]);
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
        solve();
    return 0;
}