有向图（树形图）矩阵树定理 学习笔记+洛谷4455 bzoj5297 社交网络 +bzoj4894天赋

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有时我们做题会遇到一些看起来像是要用矩阵树，但是图却是有向图的题目。有人说，对于有向图来说，是没有生成树这个概念的，只有树形图的概念。顾名思义，树形图就是形状是树的有向图。对于这一类题目，分为两种情况，第一种是以$i$号点为起点的树形图的个数，这种称为外向树；第二种是以$i$号点为终点的树形图个数，这种称为内向树。
做题时一定认真读题，看明白要求的是哪一种树形图。
对于外向图，它构造出来的矩阵应该是邻接矩阵-出度矩阵，对于内向图，它构造出来的矩阵应该是入度矩阵-邻接矩阵。还有一点与矩阵树定理不太一样，就是题目让我们求第$i$个点为根的外向树或者内向树个数时，我们只能将构造出的矩阵的第$i$行和第$i$列去掉（也就是求$M_{ii}$），而不是任意去掉一个$1$到$n$之间的编号相同的行和列。之后用像原来的矩阵树定理一样的方法求解即可。
注意扩欧求逆元容易在取模时出现错误，要特判一下原来的$a_{ii}$的正负再确定是$(x+mod)\%mod$还是$(x-mod)\%mod$。
另外就是注意取模！最近做了好多数据很大要多次取模的题，感觉这种卡取模的是真的烦，稍微出一点问题就一分不得，还有时候很长时间找不到错误所在，所以多积累点经验。
来两道例题：（都是裸题）
社交网络：

#include 
using namespace std;

int n,m,ji,mod=10007;
int a[300][300],ans=1;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
    }
}
int ksm(int x,int y,int mod)
{
    int res=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
        res=(res*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
void gauss()
{
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
        {
            if(abs(a[r][i])

天赋

#include 
using namespace std;

int n,ji;
char s[400][400];
long long a[320][320],mod=1000000007,ans=1;
long long ksm(long long x,long long y,long long mod)
{
	long long res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)
		res=(res*x)%mod;
		x=(x*x)%mod;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
void gauss()
{
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		int r=i;
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
		{
			if(abs(a[r][i])