KMP算法——next数组的理解

KMP算法——next数组

最近在学习数据结构，学到了KMP算法。起初只知道KMP算法的目的，就是让模式串向右滑动尽可能远的距离，也理解算法的目的。但是对其中next数组的含义和求解，还是不太清楚。经过一番思考，恍然大明白，在这里记录分享一下。

next数组的含义

首先贴一个我认为比较好理解的说明：如何更好的理解和掌握 KMP 算法

KMP算法的核心，是一个被称为部分匹配表(Partial Match Table)的数组。（引用自上述回答）

next数组是一个长度为n（模式串的长度）的数组。

next数组的下标：代表着模式串的子串的长度，子串长度肯定不能为0，所以next数组有意义的数值是从next[1]开始的，一直到n-1，也就是最大子串的长度。

next数组的元素：从上面的链接里的说明可以知道，next数组里记录的是子串信息，从长度为1的子串开始，到n-1子串结束，记录了它们前后缀最大公共子串的长度（这个子串是指前后缀的子串）。

结合上面所说的，我们计算出每个子串的前后缀最大公共子串长度后，放在从next[1]到next[n-1]的元素中，next[0]的位置放置-1。这样就是有些文章里面说的把最大公共子串长度“右移”一个位置的原因。

知道了next数组里面放的是什么就可以计算它了：

void get_next(string s, int next[]) {
    size_t len = s.length();
    // 模式串自匹配
    int i = 0;
    int j = -1;
    next[0] = -1;
    // 循环len - 1次，计算长度从1到len-1的子串信息
    while (i < len - 1) {
        // 用前缀匹配后缀，计算最多匹配的长度，就是当前子串长度下，公共子串的长度
        if (j == -1 || s[i] == s[j]) {
            ++i;
            ++j;
            next[i] = j;
        }
        // 不匹配的话，寻找当前长度为i的串的子串的最大公共长度
        else
            j = next[j];
    }
}