洛谷 P3746 [六省联考2017]组合数问题 矩阵乘法

题目：
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3746

分析：
设$f[i][j]$表示在$mmodk=j$的$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{i}{m}\right)$的和。
转移显然，$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j+k-1)modk]$
因为$k$较小，可以构造出矩阵进行递推，其中$f[0][0]=1$。

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include 
#include 
#include 
#define LL long long

const int N=57;

using namespace std;

LL n,mod;
int k,r;

struct matrix{
    int n,m;
    LL a[N][N];
}A,B,C;

matrix operator *(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    c.n=a.n,c.m=b.m;
    for (int i=1;i<=c.n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=c.m;j++) c.a[i][j]=0;
    }
    for (int k=1;k<=a.m;k++)
    {
        for (int i=1;i<=c.n;i++)
        {
            for (int j=1;j<=c.m;j++)
            {
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}

void ksm(LL p)
{
    if (p==0) return;
    ksm(p/2);
    B=B*B;
    if (p&1) B=B*A;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%d%d",&n,&mod,&k,&r);
    A.n=A.m=B.n=B.m=k;
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        A.a[i][i]++;
        if (i==1) A.a[i][k]++;
             else A.a[i][i-1]++;
        B.a[i][i]=1;
    }	
    ksm(n*(LL)k);
    C.n=1,C.m=k;
    C.a[1][1]=1;
    C=C*B;	
    printf("%lld\n",C.a[1][r+1]);
}