复数-共轭-埃尔米特矩阵（Hermite矩阵）-正定矩阵

rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Cning.guo%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_filelist.xml">

复数为实数的推广，它使任一多项式都有根。复数当中有个 “虚数单位”i，它是 - 1的平方根，即i² = - 1。任一复数都可表达为x + iy，其中x及y皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。

复数的和及积的算法是:

(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d)

(a + ib) * (c + id) = ac - bd + i(bc + ad)

复数包括实数和虚数，而实数包括有理数和无理数。 有理数包括正数和负数。

共轭复数：实数部分相同而虚数部分互为相反数的两个复数。

矩阵的共轭转置：把矩阵转置后，再把每一个数换成它的共轭复数。

埃尔米特矩阵是共轭对称的方阵。埃尔米特矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。

正定矩阵：一个n × n的实对称矩阵 M 是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有 z^TMz > 0。其中z^T 表示z的转置。

对于复数的情况，定义则为：一个n × n的埃尔米特矩阵 M 是正定的当且仅当对于每个非零的复向量z，都有z^*Mz > 0。其中z^*z的共轭转置。由于 M 是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的复向量z，z^*Mz必然是实数，从而可以与0比较大小。因此这个定义是自洽的。