1087:1的个数

题目描述

对于一个给定的[0,10000]内的不能被2或5整除的整数n，n放大某些倍数后，结果会是仅由很多1组成的一个数a。现在请你找出最小的那个a中包含的1的个数。

输入格式

输入包含多组测试数据。每组输入为一个整数n（0<=n<=10000）。

输出

对于每组输入，输出最小的那个a中包含的1的个数。

样例输入

3
7
9901

样例输出

3
6
12

思路

枚举全为1的数，直至可以被n整除

#include
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int k=0;
        for(int i=1;;i++){
            k=k*10+1;
            if(k%n==0){
                printf("%d\n",i);
                break;
                }
        }
    }
    return 0;
}

k=k*10+1很快就会超过int范围，得不到正确结果，此时采用模运算的重要结论：(a*b)%p=(a%p*b)%p (a+b)%p=(a%p+b)%p
循环体内每次都是增加一个1，既然最终都要判断k%n是否为0，可以采用模运算的结论，提前取模以缩减数的大小，从而使其不超过int范围，虽然此时k不是实际的k，但1的个数是循环体控制，和k当前大小无关，所以可以得到正确的结论。

#include
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int k=0;
        for(int i=1;;i++){
            k=k%n*10+1;
            if(k%n==0){
                printf("%d\n",i);
                break;
                }
        }
    }
    return 0;
}