[bzoj2086][Poi2010]Blocks

2086: [Poi2010]Blocks

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Description

给出N个正整数a[1..N]，再给出一个正整数k，现在可以进行如下操作：每次选择一个大于k的正整数a[i]，将a[i]减去1，选择a[i-1]或a[i+1]中的一个加上1。经过一定次数的操作后，问最大能够选出多长的一个连续子序列，使得这个子序列的每个数都不小于k。
总共给出M次询问，每次询问给出的k不同，你需要分别回答。

Input

第一行两个正整数N (N <= 1,000,000)和M (M <= 50)。
第二行N个正整数，第i个正整数表示a[i] (a[i] <= 10^9)。
第三行M个正整数，第i个正整数表示第i次询问的k (k <= 10^9)。

Output

共一行，输出M个正整数，第i个数表示第i次询问的答案。

Sample Input

5 6

1 2 1 1 5

1 2 3 4 5 6

Sample Output

5 5 2 1 1 0

HINT

Source

sol:
发现一个结论，我们肯定要用On的算法过这题,题目要求一个最长的区间使得这个区间的平均值>=K,所以我们先把所有数都减去K，那么问题变成了求一段最长区间使得区间和>=0
考虑到如果i < j且sum[i] < sum[j]的话，显然i作为左端点比右端点优秀,那么保留下这种递减的点.考虑到当r从n到1时，如果右端点的值变大了，则显然l单调向左移，如果右端点值变小了，那么这时候sta[top]的值可能过大了(退掉了更多的东西)，但是这时候的l一定在r+1-n的范围内有一个可以满足的r使得答案更优，所以右端点值变小时我们可以忽略这个点，所以l的值可以看做是单调递减的。因此r–时退栈即可

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;
inline int read()
{
    char c;
    int res,flag=0;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-')flag=1;
    res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
    return flag?-res:res;
}
const int N=1100000;
long long sum[N],a[N],k,sta[N],top,ans;
int main()
{
//  freopen("2086.in","r",stdin);
//  freopen("2086.out","w",stdout);
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    while(m--)
    {
        k=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i]-k;
        ans=top=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        if(sum[sta[top]]>sum[i]) sta[++top]=i;
        for(int i=n;i>=1;--i)
        {
            while(top>=0&&sum[i]-sum[sta[top]]>=0)
            top--;
            ans=max(ans,i-sta[top+1]);
        }
        if(m) printf("%d ",ans);
        else printf("%d\n",ans);
    }
}