第十届蓝桥杯-C(b组)-试题 H: 等差数列(欧几里得算法)

【问题描述】

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有
几项？

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

5
2 6 4 10 20

【样例输出】

10

【样例说明】

包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ Ai ≤ 109。

• 思路就是，找所有两个相邻数间差值的最大公因数 !

代码如下

#include
using namespace std;
int a[100005];
int gcd(int a, int b){
	return b?gcd(b, a%b):a;
}
int main()
{
	int n, ans;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	sort(a, a + n);
	ans = gcd(a[1]-a[0],a[2]-a[1]);
	for(int i = 2; i < n-1; i++){
		ans = gcd(ans, a[i+1]-a[i]);
	}
	if(ans == 0){
		printf("%d\n", n);
	}else{
		printf("%d\n", (a[n-1]-a[0])/ans+1);
	}
	return 0;
}