GNSS测量原理与应用（复习）

写在前面

这是本人第一次写博客，如有不周之处，还请大家不吝赐教。
本人目前就读于地大（北京），本科，测绘工程专业。这篇博客是本人用来复习本课程知识的，同时希望能够帮助到有需要的朋友。欢迎大家前来交流学习！
课程教材采用《GPS测量原理及应用 第3版》徐绍铨等。辅助教材《GPS测量与数据处理》李征航，黄劲松 。
这里仅复习课程学习内容。相关资源请见

第一章 绪论

1.1 空间大地测量技术

50年代末，人造卫星的出现，随之出现卫星大地测量方法。子午卫星导航系统（NNSS）。
60年代，甚长基线干涉测量技术（VLBI）
测程可达数千公里，测距精度有米，分米，厘米，毫米，天线直径几十厘米至数公里。
70年代，卫星多普勒技术，海洋卫星测高（SA）技术，激光对卫星测距（SLR）技术。

子午卫星导航系统（NNSS）

系统组成有卫星网、监测站、接收机。卫星网共六颗子午卫星，分别在六个轨道面上，并都通过地球南北极，卫星平均高度1070KM。定位精度：单点定位几十米，联测定位0.5~1M。可全天侯观测，事后处理数据。
NNSS局限性：
卫星少，不能实时定位。轨道低，难以精密定轨，从而导航定位精度低。频率低，难以补偿电离层效应的影响。
80年代，全球定位系统（GPS）
至今，GNSS。
空间大地测量技术，使经典大地测量学进入了空间大地测量学的新时代。
1）测量精度、作用范围大幅提高
2）丰富了大地测量学的内容，并展示了新的发展方向
3）加强了与地球物理学、地质学和天文学的联系

1.2 GNSS简介

GPS

GPS的系统构成有三部分：GPS卫星星座（空间部分），地面监控系统（地面控制部分），GPS信号接收机（用户设备部分）。
1.GPS卫星星座（空间部分）
GPS卫星组成
有21颗工作卫星，和3颗在轨备用卫星，6个均匀分布的轨道平面，轨道倾角约55°，平均高度约为20200km（2.02万公里），卫星运行周期为11小时58分。任何时间、地点至少可同时观测4颗卫星。
GPS卫星基本功能
（1）接收和储存由地面监控站发来的导航信息，接收并执行监控站的控制指令；
（2）通过星载的高精度铯钟和铷钟提供精密的时间标准；
（3）即时向用户发送定位信息；
（4）在地面监控站的指令下，通过推进器调整卫星姿态和启用备用卫星；
（5）卫星上设有微处理机，进行部分必要的数据处理工作。
2.GPS地面监控系统（地面控制部分）
地面控制部分组成
1个主控站，3个注入站，5个监测站。分布如图。

主控站主要任务
根据地面监测站和本站跟踪观测的数据，计算各个卫星的轨道参数、时钟参数以及大气层的修正参数、时钟参数以及大气层的修正参数，编制导航电文并传送给注入站；同时主控站还负责调整偏离轨道的卫星，必要时启用备用卫星。
协调和管理所有地面监测系统的工作，提供全球定位系统的时间基准。
监测站主要任务
其主要任务是在主控站控制下，自动跟踪采集各种数据。其组成有双频接收机、高精度原子钟、计算机、若干环境传感器。其工作流程：接收机对GPS卫星进行连续观测，采集数据和监测卫星的工作状况。所有观测资料由计算机进行初步处理，并存储和传送到主控站，用以确定卫星的轨道。
注入站主要任务
在主控站的控制下，将主控站推算和编制的卫星星历、钟差、导航电文和其它控制指令等，注入到相应卫星的存储系统，并监测注入信息的正确性。
3.GPS信号接收机（用户设备部分）
略

GLONASS（GLObal NAvigation Satellite System）

目前有24颗卫星正常运行，轨道面间的夹角120°，轨道倾角64.8°，轨道偏心率0.01，每个轨道上等间隔分布8颗卫星，卫星离地面高度19100km。
在高纬度地区精度要优于GPS。

GALILEO

在轨30颗，均匀分布在3个轨道面上，每个轨道面上9颗工作，1颗备用，轨道面倾角56°，轨道高度23616km，运行周期14小时4分。

北斗卫星导航系统

北斗特点
（1）具有生成位置报告和短报文功能，使用户之间能够相互交流。
（2）集纳多种轨道设计于一身。
GEO（地球静止轨道）：赤道面上3万6千公里，与地球同步转动
IGSO（倾斜地球同步轨道）：与GEO高度相同，但轨道与赤道有一个倾角约55°
MEO（中圆地球轨道）：绕地球运动，高度约2万2千公里
（3）三频信号的使用。
（4）原子钟稳定度提高。
（5）在星间链路的支持下得卫星定轨精度得到明显提升。

各GNSS系统的对比

1.3 GNSS应用

• 大坝变形监测
• 地壳运动的监测
• 板块运动监测
• 人员定位：如运动员定位
• 精细农业
• 控制测量和工程测量

第二章 坐标系统与时间系统

2.1 天球坐标系和地球坐标系

天球坐标系

描述卫星位置
天球坐标系定义：
天球坐标系坐标原点O在地心，Z轴与地球自转轴重合，X轴指向春分点，Y轴为右手系，即右手除大拇指外的四指由X轴握向Y轴时，大拇指指向与Z轴重合。
天轴：地球自转轴的延伸线。
天极（NS）：天轴与天球的交点。
天球子午面：含天轴，并过天球上任意一点的平面。
天球赤道面：通过地球质心，与天轴垂直的平面。
黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，也可以说，地球公转时，地球上的观测者看到太阳在天球上的轨道。
春分点：太阳在黄道上，从天球的南半球向北半球运动时，黄道与赤道面的交点。
天球坐标系不随地球自转而运动。
天球坐标系的表达方式：
天球球面坐标系（赤经α，赤纬δ，向径r），天球空间直角坐标系（X，Y，Z）。
两者的换算关系如图

日、月对地球的引力(gravitation) 产生力矩(moment)，使地球自转轴的方向在天球上缓慢地运动。
岁差
地球的自转轴相对于天球坐标系的摆动，其在太空中并不固定，而是以25800年的周期在转动（长期性），这个运动称之为岁差（precession）。
章动
短周期变化中幅值最大 的约为9″，周期为18.6年，这 些短周期变化称之为章动 (nutation) 。
在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极产生旋转（从北天极上方观察为顺时针），使北天极以同样方式绕北黄极在天球上产生缓慢旋转。
瞬时极：把随时间变化的极点叫做瞬时极（考虑岁差和章动）。
瞬时北天极：观测瞬间的北天极。（瞬时真天极）（考虑岁差和章动）
瞬时平北天极：通常把绕北黄极均匀运动的北天极称为瞬时平北天极，简称平北天极（瞬时平天极）。（仅考虑岁差）
瞬时真天球坐标系—>瞬时平天球坐标系—>标准历元的平天球坐标系
第一步经过章动改正，第二步经过岁差改正。（由短入长）
比较如图

由平天球坐标系到瞬时天球坐标系的过程相反。

地球坐标系

描述地球上点的位置。
地球坐标系定义：
大地坐标系坐标原点O在地心，Z轴与地球自转轴重合，X轴指向过格林尼治子午面与赤道面交点，Y轴为右手系。

大地坐标系随地球自转而运动。

大地坐标系的表达方式：
大地坐标（纬度B，经度L，大地高H），直角坐标（X，Y，Z）。
大地坐标正算到空间直角坐标

空间直角坐标反算到大地坐标

式中，$N=a/(1-e^{2}si{n}^{2}B{)}^{1/2}$ ，$N$为该点的卯酉圈曲率半径， $e^2=(a^2-b^2)/a^2$ ，$e$为椭球第一偏心率。需要说明的是，反算时迭代求$B$。
大地直角坐标（X，Y，Z）和大地坐标（B，L，H）之间同属于同一坐标系统下的两种不同的坐标表达方式，它们之间存在着唯一的数学“换算”关系。
极移
地球自转轴相对于地球坐标系的摆动，地极点在地球表面的位置随时间变化。
几个名词
BIH： 国际时间局
IERS：国际地球自转服务组织
ITRS：指国际地球参考系统。每年将全球各站观测数据综合处理，得出一种协议地球参考系统ITRS。
ITRF（International Terrestial Reference Frame ）：指构成ITRS的地面控制点网，即有“框 架”之意。
IGS：国际GPS地球动力学服务。几乎所有的 IGS精密星历都是在ITRF框架下提供的。
几个协议地球坐标系

协定坐标系

协议天球坐标系与协议地球坐标系之间的转换步骤：
协议天球坐标系——>瞬时天球坐标系——>瞬时地球坐标系——>协议地球坐标系

2.2 WGS-84坐标系和我国大地坐标系

WGS-84坐标系

参考椭球的四个基本参数：长半轴a、扁率f、地心引力常数GM、地球自转角速度ω。
几种卫星导航坐标系统之间的关系

1954北京坐标系

新54坐标系

1980国家坐标系

CGCS2000国家大地坐标系

ITRF97框架，历元2000.0。

2.3 坐标系统之间的转换

布尔萨模型（七参数模型）

3个平移参数，3个旋转参数，1个尺度参数。如果参数未知，可通过两套坐标系统下至少三个重合点的坐标，采用间接平差，求得转换七参数。

ITRF框架之间的转换

ITRS国际地球参考系统ITRS是目前国际上最精确最稳定的全球性地心坐标系。国际地球参考框架ITRF是一个地心四维坐标参考框架，是ITRS的具体实现。ITRF是由国际地球自转与参考系统服务组织IERS负责发布，迄今为止IERS总共发布了13个参考框架，最新的参考框架是ITRF2014。
两种ITRF框架之间的转换方式：
一是先历元后框架，即先进行同一框架下不同历元之间的转换，再进行不同框架之间的相互转换。
二是先框架后历元，即先进行不同框架之间的相互转换，再进行同一框架之下的不同历元之间的转换。
转换需要的14个参数可在IGS官网上查询。
同一框架下不同历元之间的转换，采用如下公式。

四参数转换模型

需要两个平移参数，一个旋转参数，一个尺度参数，适用于平面坐标的转换。参数可通过至少两个公共点来求解。

高程系统

点的高程有正高（又叫海拔高）、正常高、大地高。还有相对高程。
正高：地面点沿铅垂线至大地水准面的距离。
正常高：地面点沿铅垂线至似大地水准面的距离。
大地高：地面点沿法线至椭球面的距离。
相对高：地面点沿铅垂线至任一水准面距离。
高程异常：大地高与正常高之间的差值，也即椭球面与似大地水准面之间的差距。
大地水准面差距：大地高与正高之间的差值，也即椭球面与大地水准面之间的差距。
关系如图。

2.4 时间系统

• 1.恒星时：以春分点为参照点的时间系统。（具有地方性）
• 2.平太阳时：以平太阳为参照点的时间系统。（具有地方性）
• 3.世界时:：平子夜为零时的格林尼治平太阳时。
• 4.原子时：以物质内部原子运动周期为基础。
• 5.协调世界时：以原子时秒长的世界时（跳秒）。
• 6.GPS时间系统：秒长为原子时， 时间起算点为1980.1.6.UTC 0时， 启动后不跳秒， 时间连续。
原子时=GPS时+19s
GPS week
GPST开始时间：1980年1月6日0点，GSPT第0周第0秒
一周：604800s=3600s×24×7
GPS周计数（GPS Week Number）：1268 6 554715

第三章 卫星运动基础及GNSS卫星星历

3.1卫星轨道概述

轨道：卫星在空间运动的轨迹
轨道作用：GPS卫星导航定位的基础，精密的轨道信息是扩展GPS应用的前提。
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型加以描述。
在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为1， 其它引力场的影响均小于10^-5。
正常轨道：只考虑地球和卫星之间的作用力。不考虑其他天体和大气物理现象的影响。即只考虑中心力（非摄动力）。
摄动轨道：受到其他天体扰动和大气物理现象影响的正常轨道。同时考虑非中心力（摄动力）和中心力。
受摄轨道的确定：：先通过研究无摄运动确定无摄轨道，再研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。

3.2 卫星的无摄运动

开普勒三大定律

第一定律即“轨道定律”：所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦点上。
第二定律即“面积定律”：对每个行星而言， 行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等(“面积速度”不变)。
第三定律即 “周期定律”：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。.

卫星轨道的参数

解算真近点角步骤：计算平近点角，由平近点角迭代求解偏近点角，再由偏近点角解算真近点角。

3.3 卫星的受摄运动

非中心力（摄动力）：地球非球形引力位摄动，多体摄动，固体潮摄动，海潮摄动，相对论效应引起的摄动，大气阻力摄动，太阳辐射压摄动，地球辐射压摄动，其它非保守力摄动
中心力（非摄动力）：二体问题（地心引力）

3.4 卫星轨道确定

卫星摄动轨道确定流程

影响GPS卫星定轨精度的因素分析
在测站均匀分布的情况下，随着测站数量的增加，定轨的精度也随着得到提高，但提高的趋势逐渐减 慢。
均匀分布测站的定轨精度较不均匀分布测站的精度均有明显的提高 。

3.5 卫星星历

历书：仅提供基本轨道参数，精度低，可用于接收机快速捕捉卫星和预报 。
卫星星历分为：
预报星历（广播星历）
后处理星历（精密星历）sp3格式。
• 广播星历实时更新，精密星历需要10几天才能更新。
由广播星历解算卫星地固坐标的实习此处略过。
GPS卫星星历参数共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。

第四章 GNSS卫星信号

4.1 概述

信号调制过程：导航电文先调制在测距码上得到组合码，组合码（导航电文和测距码）调制在载波上。
GPS卫星星历属于导航电文，导航电文在数据码（D码）中。
导航卫星选用的频段：L波段（1-2GHz，甚高频）。
选用L波段的原因：
①占用率低（开始）②适用于扩频，宽频信息③多普勒频移大，可测速④电离层传播损失小

4.2 卫星导航电文

导航电文由电文发生器产生，在数据码（D码）中，是定位的基础。
导航电文包括：卫星星历、时钟改正、电离层时延改正、卫星钟参数、卫星状态信息及其它信息。
传输方式：二进制码，以帧为单位向外传送。
用户需要750秒才能接收到一组完整的导航电文。


第一数据块：第一子帧的第3至10字码
第二数据块：第二、三子帧
第三数据块：第四、五子帧

4.3 卫星信号

GPS的信号有测距码信号（C/A，P码），导航电文（D码，数据码），载波信号（L1，L2）。
码：表达信息的二进制数及其组合。
随机噪声码：每一时刻，码元是0或是1完全是随机的一组码序列，这种码元幅值是完全无规律的码序列，称为随机噪声码序列。
随机噪声码特性：它是一种非周期序列，无法复制。但是，随机噪声码序列却有良好的自相关性。
自相关系数：$R(t)=\frac{A_u-B_u}{A_u+B_u}$。
伪随机噪声码：根据确定的编码规则取值为0或者1的二进制离散序列，具有一定周期性和良好的相关性。可复制。

GPS测距码测距原理

（1）卫星依据自己时钟（钟脉冲）发出某一结构的测距码，经过$△t$时间传播到达GPS接收机。
（2）接收机在自己钟脉冲驱动下，产生一组结构完全相同的复制码。
（3）通过时延器使之延迟时间$\tau$，对两码进相关比较。
（4）直至两码完全对齐，相关系数$R(t)=max\approx 1$，则该时间延迟$\tau$即为传播时间$△t(\tau =△t)$。
（5）距离$\rho =c\cdot △t=c\cdot \tau$。
测距码比较

GPS载波

作用：
搭载其它调制信号，测距（精度可达到0.1mm），测定多普勒频移 。
类型：
– 目前
L1 – 频率： $154\times f_0=1575.43MHz$；波长：19.03cm
L2 – 频率：$120\times f_0=1227.60MHz$；波长：24.42cm
– 现代化后
增加L5 – 频率：$115\times f_0=1176.45MHz$；波长：25.48cm
特点：
• 所选择的频率有利于测定多普勒频移
• 所选择的频率有利于减弱信号所受的电离层折射影响
• 选择两个频率可以较好地消除信号的电离层折射延迟（电离层折射延迟于信号的频率有关）
优点：
• 减少拥挤，避免“撞车”
• 适应扩频，传送

GPS信号调制

GPS信号调制，GPS载波加载测距码和数据码，调制采用调相技术实现，采用二级调制。 二进制相位调制法。
信号调制过程：导航电文先调制在测距码上得到组合码，组合码（导航电文和测距码）调制在载波上。

信号调制特点：
L波段受电离层影响较小；
PRN 抗干扰性高；
二级调制技术有利于节省电能和增强抗干扰性和保密性。
解调，去掉二进制码，只留下载波。

4.4 GPS接收机

GPS接收机的工作原理

1、接收机接收卫星发射的测距码并产生相 同的复制码；
2、接收码比复制码滞后一段时间；
3、时延器将复制码延后（向后移位），直到与接收码对齐为止，记录延后时间，即为电磁波在星站间传播所用时间。

天线单元

将卫星信号微弱的电磁波转化为电流，并对信号电流进行放大和变频处理。

接收单元

对经过放大和变频处理的信号电流进行跟踪、处理和测量。
有四部分，信号通道单元，存储单元，计算和显示控制单元，电源。

GPS接收机类型

第五章 GNSS卫星定位基本原理

5.1 概述

GPS定位基本原理

地面跟踪站（已知坐标点）跟踪测量至卫星的距离，计算卫星的坐标；已知卫星坐标，用户接收机测量至四颗以上卫星的距离，计算接收机位置。
GPS定位需要解决两个关键问题，卫星位置的确定，站星距离的测量。
卫星位置的确定可通过卫星星历解算，站星距离测量可采用测距码或载波相位测量。

5.2 伪距测量

单程测距
测距码测距原理：


伪距测量的特点：
优点：无模糊度
缺点：精度低，C/A码2.93m，P码0.3m。

5.3 GPS绝对定位

基本观测方程：
$$P_i=\sqrt{(x_i-X{)}^2+(y_i-Y{)}^2+(z_i-Z{)}^2}+c\cdot dt-c\cdot dT+d_{ion}+d_{trop}$$
${\rho }_i=\sqrt{(x_i-X{)}^2+(y_i-Y{)}^2+(z_i-Z{)}^2}$为站星几何距离，$dt$为卫星钟改正数，$dT$为接收机钟改正数，$d_{ion}$为电离层折射延迟改正，$d_{trop}$为对流层延迟改正。 ${\rho }_i$即为所需。
具体过程已编程实现。

5.4 载波相位测量

载波相位基本原理

载波相位测量的特点

优点：精度高，测距精度可达0.1mm量级。
难点：整周未知数（整周模糊度）问题，整周跳变问题。

整周模糊度

载波在卫星到接收机间相位变化的整周数。
解决办法：1.作为未知数解算；2.用伪距值计算；3.三差法，接收机间、卫星间、历元间求差。

整周跳变问题（周跳）

由于卫星信号失锁而使载波相位差观测值中的整周计数发生突变。

5.5 GPS相对定位

相对定位：确定同步跟踪相同的GPS信号的若干台接收 机之间的相对位置的方法。
优点：可以消除许多相同或相近的误差（如卫星钟、卫星星历、卫星信号传播误差等），定位精度较高。
缺点：外业组织实施较为困难，数据处理更为烦琐。
应用：在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内应用。
静态相对定位差分模型

单差

单差（SD）即不同观测站，同步观测同一卫星所得观测量之差。
站间单差：
消除了与卫星有关的误差：如卫星钟差
站间距不大时可消除大部分大气误差 （对流层，电离层等）
最基本的线性组合方式

双差

双差（DD）即不同观测站，同步观测同一组卫星，所得单差之差。
星间二次差：
在一次差的基础上，消除了与接收机有关的载波相位及其钟差项
GPS基线向量处理时常用的模型

三差

三差（TD）即于不同历元，同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。
历元间求差：
在双差的基础上进一步消除了初始整周模糊度

5.6 RTK

RTK定位前需要初始化，是为了确定整周模糊度，得到固定解。

第六章 GNSS误差源

6.1 概述

误差来源：与卫星、与信号传播、与接收机有关。此外与地球潮汐、负荷潮、相对论效应有关。
误差分类及影响：

6.2 与信号传播有关的误差

电离层延迟

天顶方向50m，地平（10°）方向120m。
减弱电离层影响方法：
• 利用双频观测改正：无电离层组合
• 利用经验模型改正：
比如：利用导航电文提供的电离层模型加以改正。这种模型把白天的电离层延迟看成余弦波的正半周，晚间为一常数(DC=5ns)。单频接收机一般采用这种方法。
• 利用同步观测值求差改正

对流层延迟

天顶方向2-3m，地平方向（10°）13m。
减弱对流层影响方法：
• 模型改正
• 利用同步观测值求差

多路径效应

影响特点：
• 随机误差
• 复杂，可能受多个反射波干涉产生
• 消除其他误差后，成为重要的误差源
削弱方法：
• 选择合适的站址：远离大面积平静的水面，不宜选在山坡、山谷和盆地，离开高层建筑
• 改善接收机天线：抑径圈和抑径板天线
• 改进数据处理方法

6.3 与卫星有关的误差

卫星星历误差

卫星钟误差：同步精度约为20ns相当于6m

相对论效应：使接收载波频率改变$△f$，对GPS时间影响70ns

6.4 与接收机有关的误差

• 1.接收机钟误差
当作未知数与测站坐标一起解算。
• 2.对中误差——接收机位置误差
天线相位中心与测站标石中心位置的误差。
• 3.天线相位中心位置误差
天线相位中心（与信号强度和方向有关）与其几何中心的位置偏差。相对定位观测时，保持天线的方位不变，可以减小其影响。

6.5 其他误差

误差总结

第七章 GNSS测量

本章节大部分取自测量规范《全球定位系统（GPS）测量规范》（GB/T 18314-2009）和测量规程《全球定位系统城市测量技术规程》（CJJT73-2010），读者可查阅相关规程规范，获取更加可信的GNSS测量要求。

7.1 基本概念

1.观测时段
从测站上开始接收卫星信号起至停止接收，连续工作的时间间隔称为观测时段，简称时段。
2.同步观测
两台或两台以上接收机同时对同一组卫星进行的观测。
3.复测基线及复测基线长度较差
在某两个测站间，由多个时段的同步观测数据所获得的多个基线向量解结果称为复测基线。
两条复测基线的分量较差的平方和的根号值称为复测基线的长度较差。
4.数据剔除率
同一时段中，删除的观测值个数与获取的观测值总数的比值。
5.GPS静态定位
通过在多个测站上进行同步观测，确定测站之间相对位置的GPS定位测量。
6.单基线解
在多台GPS接收机同步观测中，每次选取两台接收机的GPS观测数据解算相应的基线向量。
7.多基线解
从m（m≥3）台GPS接收机同步观测值中，由m-1条独立基线构成观测方程，统一解出m-1条基线向量。

8.闭合环及环闭合差
闭合环是由多条基线向量首尾相连所构成的闭合图形，环闭合差是组成闭合环的基线向量按同一方向（顺时针或者逆时针）的矢量和。
环闭合差又分为分量闭合差和全长闭合差。组成闭合环的基线向量按照同一方向矢量的各个分量的和称为分量闭合差，所有不同方向上的分量闭合差的平方和的根号值即为全长闭合差。

9.同步观测环和同步环检验
同步观测环是三台或三台以上的GPS接收机进行同步观测所获得的基线向量构成的闭合环，简称同步环。
同步环闭合差可以从某一方面反映GPS测量的质量好坏，故有些规范中规定要进行同步环闭合差的检验。

7.2 控制测量设计基础

7.2.1 GPS网的特征条件

理论最少观测时段

若某GPS网由n个点组成，要求每点重复设站观测m次，若采用N台GPS接收机来进行观测，则该网的理论最少观测时段数$S_{min}$ 为：
$$S_{min}=ceil(n\cdot m/N)$$
式中，$ceil()$是对实数进行向上取整，即得出绝对值比自变量绝对值大的最小整数。
由于GPS测量规范中对于不同精度等级网的重复设站次数有明确规定，因此在进行GPS网的设计时，根据网的精度等级、规模及作业单位计划投入的接收机数量，就可计算出完成GPS网的外业观测所需的理论最少观测时段。

设计时段数

按照设计的外业观测方案完成GPS网的观测所需的观测时段数，称为设计时段数。

基线总数

在一个时段中用N台接收机进行同步观测时可以获得同步观测基线 $\frac{N(N-1)}{2}$ 条。
若完成GPS网的外业观测用了S个时段，则所得的基线总数（含非独立基线）$B_A$为：
$$B_A=S\times \frac{N(N-1)}{2}$$

独立基线数

每个观测时段所测得的独立基线数均为N-1条，所以在该网中，独立基线的总数 $B_l$ 为：
$$B_l=S\times (N-1)$$
在选取独立基线向量构网时，可在保证所选取的基线向量质量合格的前提下，尽可能选取使图形结构良好的基线向量。

必要基线数

指的是建立网中所有点之间相对关系所必须的基线向量数。在由n个点组成的GPS网中，只需要有n-1条基线向量就可以建立起所有点之间的相对关系。
$$B_N=n-1$$

多余基线数

GPS网中实际测定的独立基线向量数为： $B_l=S\times (N-1)$
故GPS网的多余基线数为：
$$B_R=B_l-B_N=S\times (N-1)-(n-1)$$

7.2.2 卫星可见性预报

7.2.3 数据质量控制指标

7.3 控制网设计（图形，密度，基准）

7.3.1 网的基本图形设计

7.3.2 控制网等级确定

7.3.3图形设计的基本原则

7.4 控制测量准备

7.4.1 收集资料

7.4.2 测区踏勘

7.4.3 设备筹备及人员组织

7.4.4 拟定外业观测计划

7.4.5 设计GPS测量基准

7.4.6 GPS接收机选型

7.4.7 技术设计书的编写

7.5 控制测量实施及数据处理

此部分实操内容略去。

基线解算质量检核

基线向量质量控制的目的是为后续数据处理分析提供合格的基线向量结果。
基线质量控制指标可分为相对指标、半相对指标、绝对指标。相对指标只是对解算质量的一般性评价，无法准确判定解算质量合格与否；半相对指标可确定质量是否不合格，却无法准确判定质量是否合格；绝对指标可确切判定质量合格与否。

质量指标

环闭合差质量检核

GPS网平差流程

7.6 高程测量

高程系统

高程测量流程

第八章 GNSS数据处理

此部分属软件学习操作部分，不再详细列出。

写在最后

感谢您耐心看完，以上仅是我个人认为本课程较为重要的部分，包括两个编程任务：“由广播星历计算卫星位置”，“伪距单点定位”。相关内容的链接已附上。两个编程任务能够加深对GNSS测量的理解，有着功不可没的作用。
最后，希望大家都能够从这篇博文里找到自己需要的知识，如果能有些许帮助，这篇博文也就没有白写。