Theano 学习笔记 Basics：Baby Steps - Algebra

教程地址：http://deeplearning.net/software/theano/tutorial/adding.html

Adding two Scalars

>>> import numpy
>>> import theano.tensor as T
>>> from theano import function
>>> x = T.dscalar('x')
>>> y = T.dscalar('y')
>>> z = x + y
>>> f = function([x, y], z)

先定义了两个 symbols (Variables)；函数 f 的输出为 a numpy.ndarray with zero dimensions。

当执行 f = function([x, y], z) 这句时，明显停滞了，这个时候 f 正被编译成 C 代码。

这样就创建了 f 函数，使用它：

>>> f(2, 3)
array(5.0)
>>> numpy.allclose(f(16.3, 12.1), 28.4)
True

 

Step 1

>>> x = T.dscalar('x')
>>> y = T.dscalar('y')

T.dscalar 的变量类类型是 “0-dimensional arrays (scalar) of doubles (d)”. It is a Theano Type。

dscalar 不是一个类。 因此，x，y 都不是 dscalar 的实例。 它们是 TensorVariable 的实例。但是把 theano Type dscalar 赋给了x，y 的 type 属性：

>>> type(x)

>>> x.type
TensorType(float64, scalar)
>>> T.dscalar
TensorType(float64, scalar)
>>> x.type is T.dscalar
True

当 T.dscalar 带字符串参数时，字符串是这个变量的名字；名字不是必须的，只是方便调试程序。

 

Step 2

>>> z = x + y

可以使用 pp function to pretty-print 出：

>>> from theano import pp
>>> print(pp(z))
(x + y)

 

Step 3

最后一步是创建 x，y 为输入，z 为输出的函数：

>>> f = function([x, y], z)

function的第一个参数为输入变量组成的 list ，第二个参数为单个变量或者变量的 list，为函数的输出。

 

Note：我们可以使用变量的eval方法。它虽然不想function()一样灵活，但是已经足够应付教程中所有需求。这样就不需要 import function()了。

>>> import numpy
>>> import theano.tensor as T
>>> x = T.dscalar('x')
>>> y = T.dscalar('y')
>>> z = x + y
>>> numpy.allclose(z.eval({x : 16.3, y : 12.1}), 28.4)
True

eval() 接收的 {x : 16.3, y : 12.1} 为一个字典，返回表达式的数值结果。

eval()第一次对变量使用时会比较慢，因为它会调用 function() 来编译表达式。后续对相同变量调用 eval() 就会变快了，因为变量缓存了编译好的函数。

 

Adding two Matrices

唯一的改变是实例化 x，y 时使用 matrix Types：

>>> x = T.dmatrix('x')
>>> y = T.dmatrix('y')
>>> z = x + y
>>> f = function([x, y], z)

以2D arrays为输入使用函数：

>>> f([[1, 2], [3, 4]], [[10, 20], [30, 40]])
array([[ 11.,  22.],
       [ 33.,  44.]])

以 NumPy array 为输入：

>>> import numpy
>>> f(numpy.array([[1, 2], [3, 4]]), numpy.array([[10, 20], [30, 40]]))
array([[ 11.,  22.],
       [ 33.,  44.]])

也可以进行 scalars to matrices, vectors to matrices, scalars to vectors 的相加，详见 broadcasting ，类似 matlab 中 repmat 后相加。

 

如下变量类型可用：

• byte: bscalar, bvector, bmatrix, brow, bcol, btensor3, btensor4
• 16-bit integers: wscalar, wvector, wmatrix, wrow, wcol, wtensor3, wtensor4
• 32-bit integers: iscalar, ivector, imatrix, irow, icol, itensor3, itensor4
• 64-bit integers: lscalar, lvector, lmatrix, lrow, lcol, ltensor3, ltensor4
• float: fscalar, fvector, fmatrix, frow, fcol, ftensor3, ftensor4
• double: dscalar, dvector, dmatrix, drow, dcol, dtensor3, dtensor4
• complex: cscalar, cvector, cmatrix, crow, ccol, ctensor3, ctensor4

a guide to all types compatible with NumPy arrays may be found here: tensor creation

 

Note：需要根据电脑情况人工选择 32- or 64-bit integers (i prefix vs. the l prefix) and floats (f prefix vs. the d prefix).

 

Exercise

import theano
a = theano.tensor.vector() # declare variable
out = a + a ** 10               # build symbolic expression
f = theano.function([a], out)   # compile function
print(f([0, 1, 2]))

 

[    0.     2.  1026.]

Modify and execute this code to compute this expression: a ** 2 + b ** 2 + 2 * a * b.

 

答案：

import theano
a = theano.tensor.vector()  # declare variable
b = theano.tensor.vector()  # declare variable
out = a ** 2 + b ** 2 + 2 * a * b  # build symbolic expression
f = theano.function([a, b], out)   # compile function
print(f([1, 2], [4, 5]))  # prints [ 25.  49.]