算法与数据结构——排序（九）快速排序

      终于轮到我们的终极算法了，快速排序顾名思义，速度肯定是很快的。它的基本思想是：把一个待排序列分隔成两个独立的序列，其中一个序列中的数比关键字小，另一个序列中的数比关键字大，然后对这两个序列再进行排序，最后使整个序列有序。

     这个算法里面有两个关键点，一是怎样选择这个关键字？二是怎样把一个序列分成两个子序列，使一个子序列比关键字小，另一个子序列比关键字大？

     我们首先来看第二个问题，怎样用程序实现，在这里面我们假设关键字就是待排序列的第一个数。代码如下：

private int Partition(List<int > sortList,int low,int high)

{

    int pivotkey = sortList[low];

    while (low < high)

    {

        //1.1从高位向低位循环，找出一个数，比pivotkey小的，把它与pivotkey交换，此时pivotkey的值是sortList[low]

        while (low < high && sortList[high] >= pivotkey)

        {

            high--;

        }

        Swap(sortList,low,high);

        //1.2从低位向高位循环，找出一个数，比pivotkey大的，把它与pivotkey交换，如果上面的while循环有交换，那么此时pivotkey的值是sortList[high]

        while (low < high && sortList[low] <= pivotkey)

        {

            low++;

        }

        Swap(sortList, low, high);

    }

    return low;//把pivotkey数的下标返回

}

这个算法比较经典，要仔细的理解一下，里面用到的swap方法就是交换两个数，这里就不详细叙述。我个人开始做的时候，没想到这个算法，自己实现了一个比较笨的，但理解起来相对比较容易，代码如下：

private int MyPartition(List<int> sortList, int low, int high)

{

    int position;

    int pivotkey = sortList[low];//默认pivotkey的值是sortList[low]

    List<int> tempList = new List<int>();

    //1.1 循环遍历整个序列，把比pivotkey小的值加入到tempList中去

    for (int i = low; i <= high; i++)

    {

        if (sortList[i] < pivotkey)

        {

            tempList.Add(sortList[i]);

        }

    }

    //1.2 把pivotkey的值加入到tempList中去，此时tempList中的数都是比pivotkey的值小的数

    tempList.Add(pivotkey);

    //1.3记录下pivotkey值的位置，这个值需要返回去

    position = tempList.Count - 1 + low;

    //1.4 循环遍历整个序列，把比pivotkey大的值加入到tempList中去

    for (int i = low; i <= high; i++)

    {

        if (sortList[i] > pivotkey)

        {

            tempList.Add(sortList[i]);

        }

    }

    //1.5此时tempList中的数已经分成了两个序列了，从0到position的数都比pivotkey小，后面的都比pivotkey大

    //把tempList中的数重新放入到sortList中去

    int k = 0;

    for (int i = low; i <= high; i++)

    {

        sortList[i] = tempList[k++];

    }

    return position;

}

    下面来看循环调用的方法：

private void QSort(List<int> sortList, int low, int high)

{

    if (low < high)

    {

        int pivotkey = MyPartition(sortList, low, high);

        QSort(sortList, low, pivotkey - 1);

        QSort(sortList, pivotkey + 1, high);

    }

}

     首先是产生一个关键字，然后把把序列分成两个序列，low到pivotkey-1的数都比关键字小，pivotkey+1到high的数都比关键字大，然后递归对这两个序列又进行排序，最后整个序列就是有序的了。

     真正调用的方法是：

public List<int> QuickSort(List<int> sortList)

{

    QSort(sortList, 0, sortList.Count - 1);

    return sortList;

}

     快速排序在最优的情况下时间复杂度为O(nLogn)。关键字的选取对快速排序性能有比较重要的影响。从上面的代码中可以知道，我们把数组的第一数当作关键字，但是如果这个数是最小的一个数，那么快速排序的时间复杂度就为O(n^n)了，现在就加到第一个问题上，怎样选择关键字。

关键字的选取，有随机选取法，三数取中法，九数取中法。随机选取就是随机产生一个数，把这个数当作关键字，这种办法效果也不是很好，另外一种就是三数取中，也就是在待排序列中的前面，中间，后面各取一个数，把这三个数进行排序，把它们中间的一个数当作关键字，这种方法选择出来的关键字，比随机产生的关键字要好的多。但是如果数据量非常多，那么三数取中效果也不好，这时就又有了九数取中了，九数取中其实就是做三次取样，也就是分别做三次三数取中，把每次的中间的数拿出来进行排序，最后取一次中，把这个数当作关键字。这样的取法比三数取中要更好一些，当然对于关键字的选取，还有其他一些方法，有兴趣的可以在网上查询相关资料。

     除了关键字的选择，上面的算法还有没有地方可以进行优化呢，肯定是有的。

     我们在选取关键字的时候，在不断的进行交换，使一边的数比关键字小，另一边比关键字大，不管是大的一边还是小的一边，里面的数字都不要求是有序的，所以在这个过程中其实有很多交换是不必要的，我们可以对产生关键字的函数进行改进，代码如下（有注释的地方是改进的地方）：

private int PartitionNew(List<int> sortList, int low, int high)

{

    int pivotkey = sortList[low];

    int temp = pivotkey;//用temp记录pivotkey的值

    while (low < high)

    {

        while (low < high && sortList[high] >= pivotkey)

        {

            high--;

        }

        sortList[low] = sortList[high];//采用替换操作，而不是交换操作

        while (low < high && sortList[low] <= pivotkey)

        {

            low++;

        }

        sortList[high] = sortList[low];//采用替换操作，而不是交换操作

    }

    sortList[low] = temp;//最后把pivotkey的值赋给sortList[low]

    return low;

}

     还有一种改进的就是减少递归的次数，可以把QSort方法改为：

private void QSortNew(List<int> sortList, int low, int high)

{

    while (low < high)//把if改成while

    {

        int pivotkey = MyPartition(sortList, low, high);

        QSort(sortList, low, pivotkey - 1);

        low = pivotkey + 1;//这里low=pivotkey+1,再循环调用一次，相当于 QSort(sortList, pivotkey + 1, high);

    }

}

除了这些外，还有一些需要知道的，快速排序在对大数据量排序时会有很好的效率，但是在对很小的数据排序时，就有些大材小用了，所以要视情况来使用，有时别人使用时，加一个判断，如果数据个数小于7就使用插入排序，如果大于7就用快速排序，有人也说这个临界点为50。所以要根据实际情况来决定使用什么方法。