平衡二叉树-AVL

title: "平衡二叉树-AVL"
date: 2015-06-25 09:09:49
categories: 数据结构
tags: 数据结构

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由来

• 一棵斜树也可以是一棵二叉排序树，但是斜树 查找慢；
• 所以最好把BST构建成平衡二叉树 AVL，查找快；
• 深度越小，查找结点路径越短，查找也就越快；
• 可以称AVL是一种特殊的 BST；

定义

• 平衡因子-BF（blance Factor）：结点的左子树深度 - 右子树深度，有三种可能值 -1 、0、1；
• BF绝对值 <=1；

最小不平衡子树

• 向BST中插入新结点，导致某棵子树的BF绝对值 >1；

• 称这棵子树为最小不平衡子树；

  
  
  AVL-one

插入一个新结点调整平衡

• 当插入一个新结点后，导致整棵二叉树失去平衡；
• 调整最小不平衡子树为平衡二叉树；
• 最小不平衡子树根结点 BF符号与子结点BF相同：
  • 都是正数：左高右低，右旋转；
  • 都是负数：左低右高，左旋转；
• 最小不平衡子树根结点 BF符号与子结点BF不同：

• 将子结点作为根结点进行相应旋转，使其子结点BF符号与根结点符号相同；
• 然后在进行相应的旋转，达到平衡的目的；

讨论版图

AVL