MATLAB学习笔记：齐次线性方程组的基础解系

求齐次线性方程组的基础解系的命令：

B=null(A)   B的列向量是AX=0的规范正交的基础解系

B=null(A,'r')  B的列向量是AX=0的有理数形式的基础解系

>> A=[1 -1 -1 0 3;2 -2 -1 2 4;3 -3 -1 4 5;1 -1 1 4 -1];
>> B1=null(A,'r')

B1 =

     1    -2    -1
     1     0     0
     0    -2     2
     0     1     0
     0     0     1

第一列为a1，第二列为a2，第三列为a3，a1,a2,a3是方程组的一个基础解系，方程组的通解为a=c1*a1+c2*a2+c3*a3，其中c1,c2,c3是任意常数。

>> V2=null(A)

V2 =

   -0.9016   -0.1607   -0.0939
   -0.3445    0.7762    0.3553
   -0.0449   -0.4422    0.8269
    0.1932    0.3860    0.0119
    0.1707    0.1649    0.4254

第一列为a1，第二列为a2，第三列为a3，a1,a2,a3是方程组的一个基础解系，a1,a2,a3是规范正交向量组。

>> A=[1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6];
>> B=null(A,'r')

B =

   Empty matrix: 4-by-0

齐次线性方程组只有零解，因为

>> r=rank(A)

r =

     4