图(环套树...奇环)

ACM：https://blog.csdn.net/weixin_39778570/article/details/83187443
题目：https://nanti.jisuanke.com/t/36676

样例输入
3
1 2 3
2 3 5
1 3 4
样例输出
1
2
3

分析：这是一个环套树模型。我们只要求解出整个图上的一点就可求解整个图了。
所以我们从环上一点下手.
设环上的边为c1，c2…点为x1,x2…则：
x1+x2=c1
x2+x3=c2
x3+x4=c3
…
xn+x1=cn
因为这是个奇环所以必定可以解出所有的x，偶环会全部消掉.
c1-c2+c3-c4+…+cn = 2*x1然后解出x1,dfs解出整幅图

我的代码：

#include 
#define ll long long
#define fo(i,j,n) for(register int i=j; i<=n; ++i)
using namespace std;
const int N=100005,M=200005;
int n;
int head[N],ver[M],Next[M],edge[M],tot=1;
int f
a[N],ans[N],ANS;
bool Find,vis[N];
ll sum,ji;
vector<int> H;
void add(int x, int y, int z){
	ver[++tot]=y,edge[tot]=z;
	Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
// 利用反边往上遍历到父节点
void dfs(int x, int p){
	if(Find)return;
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x]; i; i=Next[i]){
		if(Find)return;
		int y=ver[i],z=edge[i];
		if(y==p)continue;
		fa[y]=i;
		if(vis[y]){
			Find=1;
			sum=z;
			int zz=y,t=x;
			H.push_back(zz);
			bool f=1;
			while(t!=zz){
				if(f)ji+=edge[fa[t]^1],f=0;
				else f=1;
				sum+=edge[fa[t]^1];
				H.push_back(ver[fa[t]]); // 本节点
			//	cout<
				t=ver[fa[t]^1]; // 父节点
			}
			ans[y]=sum/2-ji;
			ANS=y;
		}
		if(Find)return;
		dfs(y,x);
	}
	vis[x]=0;
}
void get(int x, int p){
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x]; i; i=Next[i]){
		int y=ver[i], z=edge[i];
		if(y==p||vis[y])continue;
		ans[y]=z-ans[x];
		get(y,x);
	}
} 
void solve(){
	dfs(1,0);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	get(ANS,0); 
	fo(i,1,n)printf("%d\n",ans[i]);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int x,y,z;
	fo(i,1,n){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	solve();
	return 0;
}

标程

#include 
#define ll long long
#define fo(i,j,n) for(register int i=j; i<=n; ++i)
using namespace std;
const int N=100005,M=200005;
int n;
int head[N],ver[M],Next[M],edge[M],tot=1,top;
int ans[N],ANS,ins[N],s[N];
bool Find,vis[N];
void add(int x, int y, int z){
	ver[++tot]=y,edge[tot]=z;
	Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
// 使用一个栈维护深搜路径上的信息,这里维护边权 
void dfs(int x, int fa){
	if(ins[x]){
		int tmp=0; 
		for(int i=ins[x]; i<=top; i++)tmp = s[i]-tmp;
		ANS=x;ans[ANS]=tmp/2;
		return ;
	}
	ins[x]=++top;
	for(int i=head[x]; i; i=Next[i]){
		int y=ver[i],z=edge[i];
		if(y==fa)continue;
		s[top] = z;
		dfs(y,x);
		if(ANS)return;
	} 
	top--;ins[x]=0;
}
void dfs(int x){
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x]; i; i=Next[i]){
		int y=ver[i];
		if(vis[y])continue;
		ans[y] = edge[i]-ans[x];
		dfs(y);
	}
	return;
}
void solve(){
	dfs(1,0);
	dfs(ANS);	 
	fo(i,1,n)printf("%d\n",ans[i]);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int x,y,z;
	fo(i,1,n){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	solve();
	return 0;
}

无聊，顺手贴一个蓝桥杯的“发现环”的代码

#include
#define fo(i,j,n) for(register int i=j; i<=n; ++i)
using namespace std;
const int N=100005,M=200005;
int n;
int head[N],ver[M],Next[M],tot;
int ins[N],s[N],top;
vector<int> H;
void add(int x, int y){
	ver[++tot]=y;
	Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
} 
void dfs(int x, int fa){
	if(ins[x]){
		for(int i=ins[x]; i<=top; i++)H.push_back(s[i]);
		return;
	}
	ins[x]=++top;
	for(int i=head[x]; i; i=Next[i]){
		int y=ver[i];
		if(y==fa)continue;
		s[top]=y;
		dfs(y,x);
		if(H.size())return;
	}
	--top;ins[x]=0;
}
void solve(){
	dfs(1,0);
	sort(H.begin(), H.end());
	for(int i=0;i<H.size();i++)printf("%d ",H[i]); 
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int x,y;
	fo(i,1,n){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	solve();
	return 0;
}