【贝祖定理 && 数论】Codeforces 1011F Border

• Step1 Problem

原题
给你n个数，每个数能无限次和其他任意个数自由组合得到一个新的数，所有新的数在k进制下的最后一位有多少种情况，按升序输出所有情况。

• Step2 Ideas:

预处理出每一个数在k进制下的最后一位的情况，然后得出他们的最大公因数，根据贝祖定理得到的最大公因数可以算出他们的在k内的所有可能组合，注意超过的部分要取模。可以发现，设某数值为a，任意个a的和在k进制下能形成的尾数为a与k的最大公因数的倍数。则找出取余后的n个数与k的最大公因数x，则x在k内的倍数即为所有可能出现的尾数。

• Step3 Code:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    return b?gcd(b, a%b):a;
}

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int t = k;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        t = gcd(t, x);
    }
    cout << k/t << endl;
    for(int i = 0; i*t < k; i++)
    {
        cout << i*t << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}