D&C思想－快速排序算法

@(Algorithm)

只能解决一种问题的算法，用处必然是有限的．所以今天介绍一种解决问题的思路，一个可以让我们使用的工具．

Divide and Conquer　分而治之

先来说明一下D&C的工作原理:

(1) 找出简单的基线条件

(2) 确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件．

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首先看一个例子

10	20	30

比如我们要把上面几个数字相加，你首先想到的是什么?
我开始的时候，想到的是循环，我想你们应该也有和我想得一样的吧．

那好，今天我们换个思路，用我们的D&C的思想来解决．

• 上面的基线条件是什么？
• 如何缩小它的规模，来符合我们的基线条件？

我们在计算一个整形数组的和的时候，最简单的情况是什么？

1.数组为空
2.数组只有一个元素

大多数情况下，我们要计算数组的和，那这个数组一般情况下是不会为空的．所以，我们的最理想的情况就是数组只有一个元素．基线条件已确定．

接下来，该如何将它分解到基线情况呢？

 1.把第一个元素拆出来: 10 + sum(20+30)
 2.把第二个元素拆出来: 10 + sum(20 + sum(30))

一层一层递进，就可以求出数组所有元素的和．
好，下面看一下python代码:

def sum(L):
    
    #递归的退出条件
    if l == []:
        return 0
    return l[0] + sum(l[1:])

D&C思想了解了后，最后我们再看一下快速排序

快速排序是一种常用的排序算法，比选择排序快的多．

对一个数组进行排序，那什么情况是基线呢？其实和数组求和一样．如果这个数组是空，或者数组的只有一个元素，那么排序就很简单了，就是它自己．

先对一个含有三个元素的数组排序

7	2	10

应用快速排序时，得先选择一个元素作为基准值(pivot),一般情况下，我们选择第一个元素作为基准值．

对于上面的数组，选择7作为基准值．

然后，向后遍历，遇到一个小于基准值的元素，放到基准值的左边．遇到一个大于基准值的元素，放到基准值的右边．这被称为分区(partitioning).

看一下现在的情况:

• 一个由所有小于基准值的数字组成的字数组;
• 基准值;
• 一个由所有大于基准值的数组组成的字数组．

现在，对于这个只有三个元素的数组，已经排序完毕．

然后，看一下含有４个元素的数组

| 12 | 8 | 2 | 15 |
| :-------- | --------:| :--: |

首先，12作为基准值，进行排序，第一轮完毕之后，是这个样子的:

| 8 | 2 | 12 |15|
| :-------- | --------:| :--: |

现在，排列情况是:

<基准值	基准值	＞基准值

大于基准值的部分，只有一个元素，不需要排序了．
小于基准值的部分，两个元素，同样，我们按照上面的方法,递归调用，进行排序．最后，得到了:

| 2 | 8 | 12 |15|
| :-------- | --------:| :--: |

那，对于5个元素，6个元素，上千，上万的元素呢？同样啊，进行递归的调用，就可以排序了．

快速排序的python代码:

def quick_sort(arr):
    if len(arr) < 2:
        return arr
    else:
        pivot = arr[0]
        less = [i for i in arr[1:] if i < pivot]
        greater = [j for j in arr[1:] if j > pivot]
        return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)

print(quick_sort([2,8,12,15,32,4,56,12]))

输出结果:

[2, 4, 8, 12, 15, 32, 56]

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)

注意:递归的退出条件一定要给出

最后，看一下快速排序的ｃ语言实现

#include

#define N 5

int arr[N] = {23,65,156,545,32};

void quick_sort(int arr[],int low,int high)
{
    //base value
    int pivot = arr[low];
    int i = low;
    int j = high;
    if(i > j)
       return;
    
    while(i < j)
    {
        while((i < j) && (arr[j] >= pivot))
            j--;
        if(i < j)
            arr[i] = arr[j];
        while((i < j) && (arr[i] <= pivot))
            i++;
        if(i < j)
            arr[j] = arr[i];
    }

    arr[i] = pivot;
    quick_sort(arr,low,i-1);
    quick_sort(arr,j+1,high);

}

void main()
{
    int i;
    quick_sort(arr,0,4);
    for(i = 0;i < 5;i++)
    {
        printf("%d \n",arr[i]);
    }
}

c语言的代码相对于python代码有点复杂．ｃ代码中定义了两个指针，来指向正在遍历的元素，一个指向小于pivot的，一个指向大于pivot的．

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