AES加解密算法详解
0 AES简介
美国国家标准技术研究所在2001年发布了高级加密标准（AES）。AES是一个对称分组密码算法，旨在取代DES成为广泛使用的标准。
根据使用的密码长度，AES最常见的有3种方案，用以适应不同的场景要求，分别是AES-128、AES-192和AES-256。
1 算法流程
AES加解密的流程图如下(以128位密钥为例)：
AES加密过程涉及到4种操作：字节替代（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）和轮密钥加（AddRoundKey）。解密过程分别为对应的逆操作。由于每一步操作都是可逆的，按照相反的顺序进行解密即可恢复明文。加解密中每轮的密钥分别由初始密钥扩展得到。算法中16字节的明文、密文和轮密钥都以一个4x4的矩阵表示。
AES算法中，密钥扩展也是理解AES算法的关键，接下来分别对上述5种操作进行介绍。
1.0 预备知识：有限域GF(2^8)的加法和乘法
AES 加密算法使用相当简单明了的技术来代替和置换，除 MixColumns 例程以外。MixColumns 使用特殊的加法和乘法。AES 所用的加法和乘法是基于数学（译者注：近世代数）的域论。尤其是 AES 基于有限域GF(2^8)。GF(2^8)由一组从 0x00 到 0xff 的256个值组成，加上加法和乘法，因此是(2^8)。GF代表伽罗瓦域，以发明这一理论的数学家的名字命名。GF(2^8) 的一个特性是一个加法或乘法的操作的结果必须是在{0x00 ... 0xff}这组数中。虽然域论是相当深奥的，但GF(2^8)加法的最终结果却很简单。GF(2^8) 加法就是异或（XOR）操作。
然而，GF(2^8)的乘法有点繁难。AES的加密和解密例程需要知道怎样只用七个常量 0x01、0x02、0x03、0x09、0x0b、0x0d 和 0x0e 来相乘。所以我不全面介绍GF(2^8)的乘法，而只是针对这七种特殊情况进行说明。
在GF(2^8)中用0x01的乘法是特殊的；它相当于普通算术中用1做乘法并且结果也同样—任何值乘0x01等于其自身。
现在让我们看看用0x02做乘法。和加法的情况相同，理论是深奥的，但最终结果十分简单。只要被乘的值小于0x80，这时乘法的结果就是该值左移1比特位。如果被乘的值大于或等于0x80，这时乘法的结果就是左移1比特位再用值0x1b异或。它防止了“域溢出”并保持乘法的乘积在范围以内。
一旦你在GF(2^8)中用0x02建立了加法和乘法，你就可以用任何常量去定义乘法。用0x03做乘法时，你可以将 0x03 分解为2的幂之和。为了用 0x03 乘以任意字节b， 因为 0x03 = 0x02 + 0x01，因此：
b * 0x03 = b * (0x02 + 0x01) = (b * 0x02) + (b * 0x01)
这是可以行得通的，因为你知道如何用 0x02 和 0x01 相乘和相加，同理，用0x0d去乘以任意字节b可以这样做：
b * 0x0d = b * (0x08 + 0x04 + 0x01)
= (b * 0x08) + (b * 0x04) + (b * 0x01)
= (b * 0x02 * 0x02 * 0x02) + (b * 0x02 * 0x02) + (b * 0x01)
在加解密算法中，AES MixColumns 例程的其它乘法遵循大体相同的模式，如下所示：
b * 0x09 = b * (0x08 + 0x01)
= (b * 0x02 * 0x02 * 0x02) + (b * 0x01)b * 0x0b
= b * (0x08 + 0x02 + 0x01)
= (b * 0x02 * 0x02 * 0x02) + (b * 0x02) + (b * 0x01)b * 0x0e
= b * (0x08 +0x04 + 0x02)
= (b * 0x02 * 0x02 * 0x02) + (b * 0x02 * 0x02) + (b * 0x02)
总之，在GF(2^8)中，加法是异或操作。其乘法将分解成加法和用0x02做的乘法，而用0x02做的乘法是一个有条件的左移1比特位。AES规范中包括大量有关GF(2^8)操作的附加信息。
1.1 密钥扩展
密钥扩展的原理图如下：
w[]最初的 Nk 行被作为种子，用原始密钥值。剩余行从种子密钥来产生。变量 Nk 代表以 32 位字为单位的种子密钥长度。关键是这里现在有许多密钥使用而不只是一个。这些新的密钥被称为轮密钥（round keys）以将它们与原始种子密钥区别开来。
密钥扩展过程说明：（以128位密钥为例，Nk=4，Nr=10）
1) 将初始密钥以列为主，转化为4个32 bits的字，分别记为w[0…(Nk-1)]；
2) 按照如下方式，依次求解w[j]，其中j是整数并且属于[4,K]；（K=Nb*（Nr+1），Nb=4，Nr为轮数，128位密钥对应的Nr=10）
3) 若j%4=0,则w[j]=w[j-4]⊕g(w[j-1]),否则w[j]=w[j-4]⊕w[j-1]；
函数g的流程说明：
4) 将w循环左移一个字节；
5) 分别对每个字节按S盒进行映射；
6) 与32 bits的常量（RC[j/4],0,0,0）进行异或，RC是一个一维数组，其值如下。（RC的值只需要有10个，而此处用了11个，实际上RC[0]在运算中没有用到，增加RC[0]是为了便于程序中用数组表示。由于j的最小取值是4，j/4的最小取值则是1，因此不会产生错误。）
RC = {00, 01, 02, 04, 08, 10, 20, 40, 80, 1B, 36}
算法操作流程：
AES 加密例程开始是拷贝 16 字节的输入数组到一个名为 State （态）的4×4 字节矩阵中。AES 加密算法取名为 Cipher，它操作 State[]。
SubBytes、ShiftRows、MixColumns 和 AddRoundKey 四个操作在一个执行 Nr 次的循环里被调用，Nr 为给定密钥大小的轮数减 1。加密算法使用的轮数要么是10，12，要么是14，这依赖于种子密钥长度是128位、192 位还是 256 位。
1.1 字节代替
字节代替的主要功能是通过S盒完成一个字节到另外一个字节的映射。
下图(a)为S盒，图(b)为S-1（S盒的逆）。
S和S-1分别为16x16的矩阵。假设输入字节的值为a=a7a6a5a4a3a2a1a0，
则输出值为S[a7a6a5a4][a3a2a1a0]，S-1的变换也同理。
例如：字节00替换后的值为（S[0][0]=）63，再通过S-1即可得到替换前的值，（S-1 [6][3]=）00。
1.2 行移位
行移位的功能是实现一个4x4矩阵内部字节之间的置换。
1.2.1 正向行移位
正向行移位的原理图如下：
实际移位的操作即是：第一行保存不变，第二行循环左移1个字节，第三行循环左移2个字节，第四行循环左移3个字节。假设矩阵的名字为state，用公式表示如下：state’[i][j] = state[i][(j+i)%4];其中i、j属于[0,3]
1.2.2 逆向行移位
逆向行移位即是相反的操作，用公式表示如下：state’[i][j] = state[i][(4+j-i)%4];其中i、j属于[0,3]
1.3 列混淆
列混淆：利用GF(28)域上算术特性的一个代替。
1.3.1 正向列混淆
正向列混淆的原理图如下：
根据矩阵的乘法可知，在列混淆的过程中，每个字节对应的值只与该列的4个值有关系。此处的乘法和加法都是定义在GF(28)上的，需要注意如下几点：
1) 将某个字节所对应的值乘以2，其结果就是将该值的二进制位左移一位，如果该值的最高位为1（表示该数值不小于128），则还需要将移位后的结果异或00011011（0x1b）；
2) 乘法对加法满足分配率，例如：07·S0,0=(01⊕02⊕04)·S0,0= S0,0⊕(02·S0,0)(04·S0,0)
3) 此处的矩阵乘法与一般意义上矩阵的乘法有所不同，各个值在相加时使用的是模2加法（相当于是异或运算）。
假设某一列的值如下图，运算过程如下：
同理可以求出另外几个值。
1.3.2 逆向列混淆
逆向列混淆的原理图如下：
由于：
说明两个矩阵互逆，经过一次逆向列混淆后即可恢复原文。
1.4 轮密码加
任何数和自身的异或结果为0。加密过程中，每轮的输入与轮密钥异或一次；因此，解密时再异或上该轮的密钥即可恢复输入。
2 源码（以256密钥为例）
https://github.com/yangxt225/AES