模重复平方计算法
一、背景：
RSA算法里头经常要用到“求x的n次方模m”这样的过程，通常使用O(log(n))的模重复平方算法来实现，提高效率。在《数论》和《信息安全数学基础》中也会介绍。
二、在介绍模重复平方算法之前，我们需要了解模的基本运算，如下（来着百度百科）：
基本概念
基本性质
运算规则
三、模重复平方计算法：
在模算术计算中，常常要对大整数m和n，计算b^n (mod m). 如果用递归，则可以得到：
b^n (mod m) = b^n % m
= b*b^(n-1) % m .
根据模的运算规则，可以进一步得到：
b*b^(n-1) % m = b*(b^(n-1) % m) % m
= b* (b^(n-1) (mod m)) (mod m).
所以有：
b^n (mod m) = b* (b^(n-1) (mod m)) (mod m).
得到b^n (mod m)的递归公式为：
func(b, n, m) = b* func(b, n-1, m) % m.
至此模重复平方算法的递归代码就很容易写出：
// 底数b，指数n，对m模
int squreMod(int b, int n, int m)
{
if(0 == n)
return 1;
return b* squreMod(b, n-1, m) % m;
}模重复计算法的递归实现，思路简单清晰，但是因为递归层次过深，同时需要执行n-1次乘法，所以很难用于实际应用之中，一般我们会使用非递归来实现。
思路讲解（时间复杂度O(logn)）：
注：1. 每次进行 a*b (mod m) 时，都在乘法运算之后进行了一次对m模，这样可以和整个公式最后的mod m统一，方便循环处理。
2. b1 已经对m进行模运算了。相当于每个因子都进行了一次模m。例如，设a=1，则b1*b2*b3 (mod m) = a*(b1%m) * b2 * b3 % m; 令a1 = (a*(b1%m))%m, 则 a*(b1%m) * b2 * b3 % m = a1*b2*b3 % m. 以此类推，
令a2 = (a1*(b2%m)) % m, a1*b2*b3 % m = a2*b3 % m。这样就可以将原始公式层层缩减。直到最后：ak 就是b^n (mod m)的值。
其中：a1 = (a*(b1%m)) %m，可以相当于本例中a1≡a0*b1^n1 (mod m)。也即下面（2）中的a1.
c实现源码：
https://github.com/yangxt225/powerMod