【LCS】BZOJ2423(HAOI2010)[最长公共子序列]题解

题目概述

求两个字符串 A A 和 B B 的最长公共子序列以及最长公共子序列的数量。

解题报告

定义 f[i][j] f [ i ] [ j ] 表示 A A 的前 i i 位与 B B 的前 j j 位的最长公共子序列， g[i][j] g [ i ] [ j ] 表示最长公共子序列的方案数。第一问没话说，第二问要注意重复的情况：

当 Ai=Bj A i = B j 时，直接从三个状态转移，累加方案数。

当 Ai≠Bj A i ≠ B j 时，从 f[i][j−1] f [ i ] [ j − 1 ] 和 f[i−1][j] f [ i − 1 ] [ j ] 转移，如果 f[i−1][j−1]=f[i][j−1]=f[i−1][j] f [ i − 1 ] [ j − 1 ] = f [ i ] [ j − 1 ] = f [ i − 1 ] [ j ] ，那么说明 g[i−1][j−1] g [ i − 1 ] [ j − 1 ] 算重复了 1 1 次，减去。

注意会MLE（别问我为什么知道QAQ），所以用滚动数组。

示例程序

#include
#include
using namespace std;
const int maxn=5000,maxm=5000,MOD=100000000;

int n,m,f[2][maxm+5],g[2][maxm+5];char A[maxn+5],B[maxm+5];

inline void AMOD(int &x,int tem) {if ((x+=tem)>=MOD) x-=MOD;}
inline void Fix(int &f,int &g,int a,int b) {if (f==a) return AMOD(g,b);if (a>f) f=a,g=b;}
int main(){
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",A+1,B+1);n=strlen(A+1)-1;m=strlen(B+1)-1;
        for (int j=0;j<=m;j++) g[0][j]=1;
    for (int i=1,c=1;i<=n;i++,c^=1){
        memset(f[c],0,sizeof(f[c]));memset(g[c],0,sizeof(g[c]));g[c][0]=1;
        for (int j=1;j<=m;j++){
            Fix(f[c][j],g[c][j],f[c^1][j],g[c^1][j]);
            Fix(f[c][j],g[c][j],f[c][j-1],g[c][j-1]);
            if (A[i]==B[j]) Fix(f[c][j],g[c][j],f[c^1][j-1]+1,g[c^1][j-1]); else
            if (f[c^1][j-1]==f[c^1][j]&&f[c^1][j-1]==f[c][j-1]) AMOD(g[c][j],MOD-g[c^1][j-1]);
        }
    }
    return printf("%d\n%d\n",f[n&1][m],g[n&1][m]),0;
}